Matematické Fórum

jagnex · 16. 03. 2012 10:21

funkce je $\frac{2x^2}{e^x}$

$y''=\frac{2x^{2}-8x+4}{e^{x}}$

inflexní body se počítají tak, že položím 2. derivace nule a počítám, x, že?

tuto kvadratickou rovnici počítám přes diskriminant, $D=32$ , co je blbost, ne? protože tato funkce podle wolframu inflení body mít nemá.

Prosím poraďte

vanok · 16. 03. 2012 10:28

↑ jagnex:,

Akoze si tu uz navrhol viacej cviceni na podobnu temu:

Mozem ta poprosit, napisat cely podrobny postup ako si riesil vysetrovanie tejto funkcie.
Tak ti tu niekto potom najlepsie poradi.

Dakujem.

kaja.marik

jagnex napsal(a):
protože tato funkce podle wolframu inflení body mít nemá.

Pekny den, a jeste zkuste napsat, proc si myslite tohle.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … exp%28x%29

jagnex · 16. 03. 2012 10:38

$y=\frac{2x^2}{e^x}$

$y'=\frac{4x*e^x-(2x^2*e^x)}{e^x*e^x}$ = $\frac{e^x*(4x-2x^2)}{e^x*e^x}$ = $\frac{4x-2x^2}{e^{x}}$

$y''=\frac{(-4x+4)*e^{x}-(-2x^{2}+4x)*e^{x}}{e^{x^{2}}}$ = $\frac{2x^{2}-8x+4}{e^{x}}$

rleg · 16. 03. 2012 10:47

↑ jagnex: Derivace máš dobře a když najdeš řešení té kvadratické rovnice, najdeš i inflexní body.

vanok · 16. 03. 2012 11:22

↑ jagnex:
Aha, ty si sa zaujimal len o inflexne body (

Skutocne, ako ti uz navrhli 2ja kolegovia (ktorych pozdravujem) je nevyhnutne vyriesit najprv tuto rovnicu
$\frac{2x^{2}-8x+4}{e^{x}}$ $\frac{2x^{2}-8x+4}{e^{x}}=0$
co nam da ( vdaka vlasnostiam funkcie exp )
$2x^{2}-8x+4=0$
a este
$x^2-4x+2=0$

POZOR, nast korene poslednej rovnice, neznamena este, ze su to inflexne body ( preco?)

Poznamka: ak nejaky student, da "poctivemu" ucitelovy na zapocte, po vypocitany bodov, v ktorych je druha derivacia nulova, z komentarom: ide o inflexne body,
poctivy ucitel mu da nedostatocnu, z komentarom: zle vysvetleny obdrzany vysledok! Preco podla teba?

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2012 10:21

inflexní body

#2 16. 03. 2012 10:28

Re: inflexní body

#3 16. 03. 2012 10:36 — Editoval kaja.marik (16. 03. 2012 10:39)

Re: inflexní body

jagnex napsal(a):

#4 16. 03. 2012 10:38

Re: inflexní body

#5 16. 03. 2012 10:47

Re: inflexní body

#6 16. 03. 2012 11:22

Re: inflexní body

Zápatí