Matematické Fórum

Niky · 14. 03. 2012 18:12

Ahojky,
můžete mi někdo, prosím, poradit s výpočtem limity o dvou proměnných?
Jednoproměnnou bych zvládla, ale tady? Nemam páru kudy do toho...

$\lim_{(x,y)\to (a,a)}\frac{1}{|x-y|}$

Díky za jakoukoliv pomoc :)

jardofpr · 14. 03. 2012 18:48

ahoj ↑ Niky:

v $\mathbb{R}^{2}$ s euklidovskou metrikou?

Niky · 14. 03. 2012 19:20

Heh, co že to? :D
Já mam v zadání jenom "Urči následující limity"

jardofpr

↑ Niky:

to bola otázka či meriate vzdialenosti medzi bodmi euklidovským spôsobom :)
(t.j. ak $A=(a_1,a_2)$ a $B=(b_1,b_2)$ sú body v rovine XY, tak ich vzdialenosť bude číslo $\sqrt{(a_{1}-b_{1})^2+(a_{2}-b_{2})^2}$
ale to bude zrejme ono..od istého momentu sa radšej pýtam vopred :)

Niky · 14. 03. 2012 19:32

Jo tak... :)

A kudyma teda do toho?

jardofpr

↑ Niky:

no, sú to v podstate podobné princípy ako pre jeden rozmer, akurát že môžeš prísť k podozrivému bodu z rôznych smerov

to je asi taký najvýraznejší rozdiel, ktorý ma teraz napadá

Niky · 14. 03. 2012 19:52

Oki, ale jak to spočítat. To je muj problém

jardofpr

↑ Niky:

no jo prepáč
tento príklad ani moc na počítanie nie je
body $[a,a]$ ležia všetky na priamke $y=x$ kde funkcia $\frac{1}{|x-y|}$ nie je definovaná,

keď si vezmeš ľubovoľný z nich,
nech sa budeš blížiť k nemu z ktoréhokoľvek smeru vždy skončíš v nekonečne

to by malo byť vidieť z toho, že v menovateli funkcie je absolútna hodnota rozdielu x a y, ktoré sa blížia k rovnakej hodnote, teda čím budeš bližšie k niektorému bodu [a,a], tým menší bude menovateľ, a vďaka abs.hodnote stále kladný, teda z toho bude $+\infty$ keďže v čitateli sa nič nedeje

vieš si to predstaviť aspoň trochu?