Matematické Fórum


1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 03. 2012 01:42

andulkas
Příspěvky: 52
Reputace:   
 

dělitelnost

Nazdárek
narazila jsem na totok
dokažte že 289 dělí $(\sqrt{18^{17}}+1)*(\sqrt{18^{17}}-1)$

došla jsem zatím k tomuto
$289=17^2$
ze součinu dostanu dle vzorce pro (a-b)*(a+b) $18^{17}-1$ tj. $((3^2*2)^{17})-1=(3^{34}*2^{17})-1$ale to nevím jestli někam povede
nebo dle vzorce pro rozklad $a^n - b^n$rozložím na $(18-1)(18^{16}+18^{15}+...+18^2+18+1)$ čili je jasné že 17 dělí součin, ale jak dokázat že i 289 dělí součin čili že závorka začínající osmnáct na šestnáctou je dělitelná sedmnácti?

moc děkuju

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Rumburak)

#2 16. 03. 2012 09:54 — Editoval Rumburak (16. 03. 2012 11:39)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: dělitelnost

Ahoj.  Odvedla jsi na té úloze dobrou práci a myslím, že k dokončení Ti  postačí již jen několik letmých nápověd:

Nápověda č. 1:



Nápověda č. 2:


Nápověda č. 3:


Alternativa:

Offline

 

#3 16. 03. 2012 11:47

andulkas
Příspěvky: 52
Reputace:   
 

Re: dělitelnost

↑ Rumburak:
má to sedmnáct členů
a místo otazníku bude 17
a myslím že už to vidím v té alternativě že se ze všech dá vytknout 18-1
děkuji :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson