Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 03. 2012 01:42

andulkas
Příspěvky: 52
Reputace:   
 

dělitelnost

Nazdárek
narazila jsem na totok
dokažte že 289 dělí $(\sqrt{18^{17}}+1)*(\sqrt{18^{17}}-1)$

došla jsem zatím k tomuto
$289=17^2$
ze součinu dostanu dle vzorce pro (a-b)*(a+b) $18^{17}-1$ tj. $((3^2*2)^{17})-1=(3^{34}*2^{17})-1$ale to nevím jestli někam povede
nebo dle vzorce pro rozklad $a^n - b^n$rozložím na $(18-1)(18^{16}+18^{15}+...+18^2+18+1)$ čili je jasné že 17 dělí součin, ale jak dokázat že i 289 dělí součin čili že závorka začínající osmnáct na šestnáctou je dělitelná sedmnácti?

moc děkuju

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Rumburak)

#2 16. 03. 2012 09:54 — Editoval Rumburak (16. 03. 2012 11:39)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: dělitelnost

Ahoj.  Odvedla jsi na té úloze dobrou práci a myslím, že k dokončení Ti  postačí již jen několik letmých nápověd:

Nápověda č. 1:



Nápověda č. 2:


Nápověda č. 3:


Alternativa:

Offline

 

#3 16. 03. 2012 11:47

andulkas
Příspěvky: 52
Reputace:   
 

Re: dělitelnost

↑ Rumburak:
má to sedmnáct členů
a místo otazníku bude 17
a myslím že už to vidím v té alternativě že se ze všech dá vytknout 18-1
děkuji :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson