Matematické Fórum

Maku · 16. 03. 2012 13:17

Zdravím všechny, chtěla bych požádat o pomoct při řešení jedné úlohy FO. Je to úloha staršího ročníku, konkrétně 43. ročníku okresního kola kategorie E.
Zadání : V roce 1610 za svého pobytu v Padově, kde pracoval na místní univerzitě, objevil Galileo Galilei čtyři měsíce planety Jupiter. Dnes o jejich pohybu máme tyto informace: střední vzdálenost r od středu Jupiteru v násobcích poloměru planety a doba T oběhu měsíců kolem planety v pozemských dnech jsou :
měsíc Io- 5.9Rj , 1.77 d
měsíc Europa- 9.4 Rj , 3.55 d
měsíc Ganymed- 15.0 Rj , 7.16 d
měsic Kallisto- 26.4 rj , 16.7 d
a) Určete rychlost měsíců těchto planet: který měsíc se pohybuje nejrychleji ?
b) Ověřte, zda pro měsíce platí 3. Keplerův zákon T21 : T22 = r31 : r32
tohle je celé zadání opravdu nic tam nechybí !!!!
Předem děkuji :D

Honzc · 16. 03. 2012 13:46 — Editoval Honzc (16. 03. 2012 14:00)

↑ Maku:
a) spočítáš rychlost, která bude závislá na R. (k*R) Protože otázka zní, která se pohybuje nejrychleji stačí pak porovnat čísla k.
Pro rovnoměrný pohyb platí vzoreček $v=\frac{s}{t}$ (s je obvod kružnice)
(dokonce stačí porovnat poměry- viz.níže-zkus si to zdůvodnit)
$\frac{5.9}{1.77},\frac{9.4}{3.55},\frac{15}{7.16},\frac{26.4}{16.7}$
Ten, který bude největší, ta planeta se pohybuje nejrychleji.
b) $\left(\frac{T_{1}}{T_{2}}\right)^{2}=\left(\frac{a_{1}}{a_{2}}\right)^{3}$
kde např. $a_{1}=r_{1}=5.9 R,T_{1}=1.77$ atd. Tedy zase můžeš $R$ vynechat, protože se jedná o poměr (R se ti v poměru vykrátí)

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2012 13:17

Rychlost měsícu jupiteru.

#2 16. 03. 2012 13:46 — Editoval Honzc (16. 03. 2012 14:00)

Re: Rychlost měsícu jupiteru.

Zápatí