Matematické Fórum

ivalenta · 16. 03. 2012 14:41

Ahoj,
prosím o radu s těmito integrály $\int(1/(x^{1/3}*(x^{1/3}-1)))dx$ a $\int(x^{6}+2)/(x^{4}+x^{2})dx$ myslím si že se budou řešit přez rozklad na parciální zlomky ale nevým jak to mám udělat.
děkuji za pomoc

Alivendes · 16. 03. 2012 15:02

Ahoj :-)

1. Integrál $x=t^3$

2. Vyděl čitatele jmenovatelem

ivalenta · 16. 03. 2012 15:17

↑ Alivendes: jak bude vypadat to dělení jsem to zkoušel už předtím a nemůžu se dopočítat

Alivendes · 16. 03. 2012 15:30

Dělení mnohočlenů snad ovládáš ne :-) ?

ivalenta · 16. 03. 2012 15:42

↑ Alivendes: vydělil jsem to a vyšlo mi $x^{2}-1+(x^{2}+2)/(x^{4}+x^{2})$ ale nevim co stím

Alivendes · 16. 03. 2012 15:59

↑ ivalenta:

Co je za problém ?

Rozklad na parciální zlomky je v tomto případě jednoduchý.

ivalenta · 16. 03. 2012 16:07

↑ Alivendes: já nevim co stím dál dělat.

Alivendes

Rozložit na parciální zlomky.

Vytknout x2

ivalenta · 16. 03. 2012 16:24

a jak se to prosím rozkládá já jsem tu látku nepochopil?

Alivendes · 16. 03. 2012 16:29

Podívej se Odkaz

Vysvětlovat novou látku takhle přes forum je poněkud neefektivní.

Alivendes

Nemají se dávat dva příklady do jednoho tématu, ale ať se to tu vyřeší:

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}(\sqrt[3]{x}-1)}dx$
$x=t^3$
$dx=3t^2dt$
$\int \frac{3t^2}{t(t-1)}dt$
$3\int \frac{t}{t-1}dt$

Tohle už per partes

$\int \frac{x^6+2}{x^4+x^2}dx=\int x^2-1+\frac{x^2+2}{x^4+x^2}dx=\frac{x^3}{3}-x-\int \frac{x^2+2}{x^4+x^2}dx$

$\int \frac{x^2+2}{x^4+x^2}dx=\int \frac{x^2+2}{x^2(x^2+1)}dx$

Po rozkladu na parciální zlomky:

$\int \frac{x^2+2}{x^4+x^2}dx=\int \frac{x^2+2}{x^2(x^2+1)}dx=\int \frac{2}{x^2}dx-\int \frac{1}{x^2+1}dx$

Tohle by už také neměl být problém.