Matematické Fórum

napoleonka · 16. 03. 2012 15:14

Potřebuji poradit s těmihle rovnicemi

sin(x-pí/6)=sin x-sin pí/6
upravím si ji na sin x cos pí/6-cos x sin pí/6=sinx-sin pí/6
a pak si doplním hodnoty a dál si nevím rady

u další rovnice mám stejnej problém

sin(x+pí/4)cos(x+pí/4)=1/4
děkuji za pomoc

Bati · 16. 03. 2012 16:00

U té druhé rovnice je to jednoduché, neboť v sinu i kosinu je tam stejný úhel, takže lze použít identitu pro sinus dvojnásobného úhlu a pak to jednoduše upravit.

U té první je nejspíš třeba použít malý trik - zkus si napsat sin(x) jako sin(x - pi/6 + pi/6) a pak šikovně použít součtový vzorec. Pak je třeba už jen lehké úpravy k tomu, aby šlo použít substituci y=sin(x - pi/6). Dostaneš tak kvadratickou rovnici a 2 řešení. Je třeba je ale ověřit, neboť při výpočtu bylo nutné mocnit na druhou a to není ekvivalentní úprava.

zdenek1 · 16. 03. 2012 16:46

↑ napoleonka:
Udělal bych to takto:
$\sin x-\sin(x-\frac\pi6)=\sin\frac\pi6$
$2\cos\frac{x+x-\frac\pi6}2\sin\frac{x-x+\frac\pi6}2=\sin\frac\pi6$
$2\cos(x-\frac\pi{12})\sin\frac\pi{12}=2\sin\frac\pi{12}\cos\frac\pi{12}$
$\cos(x-\frac\pi{12})=\cos\frac\pi{12}$
a to už by neměl být problém

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2012 15:14

goniometrické rovnice

#2 16. 03. 2012 16:00

Re: goniometrické rovnice

#3 16. 03. 2012 16:46

Re: goniometrické rovnice

Zápatí