Matematické Fórum

etchie · 16. 03. 2012 18:34

Na céziovú katódu vákuového fotočlánku dopadajú fotóny s vlnovou dĺžkou $5,2.10^{-7} m$ . Určte najmenšiu vlnovú dĺžku fotónov, ktoré vyvolajú výstup elektrónov z elektródy a rýchlosť uvoľnených elektrónov, ak výstupná práca elektrónov cézia je 1,81eV.

Riešim tento príklad pričom vychádzam zo vzťahu $h\frac{c}{\lambda} = \frac{1}{2}mv^2 + W_1$
$W_1 = 1,81eV$ t.j. výstupná práca, ktorá musí byť dodaná fotónom, aby vyrazil elektrón z katódy
zo vzorca $f=\frac{c}{\lambda}$ vidím, že čím je menšia vlnová dĺžka, tak je väčšia frekvencia vlnenia fotónu. to znamená, že dostatočne veľké frekvencie vyrazia elektrón určite. preto by som mohol tvrdiť že najmenšia vlnová dĺžka sa limitne blíži k nule. čo ma ale privádza k záveru, že v zadaní príkladu by skôr malo byť "určte najväčšiu vlnovú dĺžku fotónov" alebo "najmenšiu frekvenciu fotónov".

Ak chcem zistiť najväčšiu vlnovú dĺžku, tak si nie som celkom istý či môžem uvažovať, že kinetická energia vyrazeného elektónu by bola nulová (alebo by sa blížila nule) a teda by som mohl napísať, že $h\frac{c}{\lambda} \ge W_1$
Znamenalo by to že frekvencia fotónu je dostatočná na vyrazenie elektrónu, ale ten by následne ostal stáť, lebo jeho v = 0.
Najväčšia $\lambda$ by teda bola $~6,85.10^{-7} m$

Mám teda všetky údaje na výpočet rýchlosti elektrónu, ale zas mám problém so zadaním príkladu. Mám totiž 2 vlnové dĺžky. Pre ktorú lambdu mám tu rýchlosť rátať ? Zadanie príkladu svojou formuláciou evokuje, že pre tú hraničnú dĺžku. Zároveň ale načo tam je uvedená lambda = 5,2.10^-7 ? Takže asi to predsa len nebude tá hraničná. Môžem vypočítať pre istotu obe rýchlosti.

Sú moje úvahy správne alebo nie ?
A je teda $\lambda=~6,85.10^{-7} m$ správny výsledok ?

Ďakujem za pomoc

zdenek1 · 16. 03. 2012 20:57

↑ etchie:
číselně jsem to nekontroloval, ale vztahy i úvaha jsou dobře.
Má to být maximální vlnová délka, a ta je při nulové kinetické energii elektronů.

A samozřejmě rychlost hledáš pro zadané $\lambda=5,2.10^{-7} m$ , protože pro $\lambda_{max}$ rychlost hledat nemusíš - znáš ji. Je nulová.

etchie · 16. 03. 2012 22:22

↑ zdenek1:

no jasné ! tá rýchlosť je vlastne nulová. nejak som ten kruh zabudol myšlienkovo uzavrieť hoci som na začiatku predpokladal, že v=0.
akonáhle som mal číslo pre hraničnú vlnovú dĺžku, akoby som zabudol na predpoklad, ktorý k tomu viedol. ďakujem za upozornenie. na uvedomení si takýchto detailov často stojí a padá kompletné porozumenie.
super, ďakujem ešte raz.

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2012 18:34

fotoelektrický jav - príklad

#2 16. 03. 2012 20:57

Re: fotoelektrický jav - príklad

#3 16. 03. 2012 22:22

Re: fotoelektrický jav - príklad

Zápatí