Matematické Fórum

ondrak · 17. 03. 2012 14:06

Zdravím,
mám zadány obě poloosy a mám spočítat délku elipky, jestli jsem dobře pochopil tak pomocí Simpsonovy metody, ale nějak nevím jak to do sebe všechno zasunout. mám tady vzorce $1=x^{2}/a^{2}+y^{2}/b^{2}$
ten je jasnej, pak vzorce na Simpsonovu metodu a ještě na délku křivky ( integrál od a do b, odmocnina 1 plus...)

jarrro · 17. 03. 2012 14:08

ten integrál vo vzorci na dĺžku elipsy je pre obecné a, b neelementárny teda ho treba počítať numericky napr. spomenutou simpsonovou metódou

ondrak · 17. 03. 2012 14:10

↑ jarrro:
No já právě počítal tak, že jsem si ze vzorce pro elipsu (viz. výše) vyjádřil y a dosadil do vzorce pro Simpsona, jenže mám dojem že tím spočítám obsah a ne obvod.

jarrro · 17. 03. 2012 14:15 — Editoval jarrro (17. 03. 2012 14:16)

↑ ondrak:ak si len vyjadril y a z neho integrál tak je jasné, že obsah, ten je tuším aj elementárny
v prípade obvodu to treba,ale dosadiť do vzorca pre dĺžku teda zderivovať ,umocniť pripočítať jednu , odmocniť a až tak počítať integrál

ondrak · 17. 03. 2012 14:24

↑ jarrro:
no tak teď jsem z toho kapku zmatený, jsi mi to podal trocha složitě :)

ondrak · 17. 03. 2012 14:27 — Editoval ondrak (17. 03. 2012 14:31)

↑ jarrro:
vzorec pro délku křivky je $l=\int_{a}^{b} \sqrt{1+f^{2}(x)}$ (f zderivované) takže tenhle vzorec použít nejdřív a ten výsledek potom řešit Simpsonovou metodou? Chápu správně?

jarrro · 17. 03. 2012 14:29 — Editoval jarrro (17. 03. 2012 14:30)

$l=\int_{a}^{b}\sqrt{1+f^{\prime}^{2}(x)}\mathrm{d}x$
áno tento integrál pre "elipsové" f treba riešiť simpsonom

ondrak · 17. 03. 2012 14:32

↑ jarrro:
Ok, jdu to vyzkoušet, díky moc za radu.

Honzc · 18. 03. 2012 08:47

↑ ondrak:
Podívej se na pojem úplné eliptické integrály třeba Sem

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2012 14:06

délka elipsy

#2 17. 03. 2012 14:08

Re: délka elipsy

#3 17. 03. 2012 14:10

Re: délka elipsy

#4 17. 03. 2012 14:15 — Editoval jarrro (17. 03. 2012 14:16)

Re: délka elipsy

#5 17. 03. 2012 14:24

Re: délka elipsy

#6 17. 03. 2012 14:27 — Editoval ondrak (17. 03. 2012 14:31)

Re: délka elipsy

#7 17. 03. 2012 14:29 — Editoval jarrro (17. 03. 2012 14:30)

Re: délka elipsy

#8 17. 03. 2012 14:32

Re: délka elipsy

#9 18. 03. 2012 08:47

Re: délka elipsy

Zápatí