Matematické Fórum

AnneBoleyn · 18. 03. 2012 08:54

Ahoj, chtěla bych požádat o pomoc, mám kvadratickou rovnici:

1/a^2 + 64/(9(a^2- 1))=1

a její kořeny by měly být 9 a 1/9. Jenže mi to vychází úplně jinak. když rovnici vynásobím oběma jmenovateli, vyjde mi:

9a^2 - 9 + 64a^2 = 1

Po úpravě dostanu, že 73a^2 - 10 = 0 (Pokud tedy počítám správně, možná ne)

Když to jdu dál počítat podle vzorce:

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a, vyjdou mi desetinná čísla, prostě rozhodně ne 9 a 1/9. Prosím o radu kde a co dělám špatně.

Mockrát děkuji.

mák · 18. 03. 2012 09:30

1. Není to kvadratická rovnice.
2. Kořeny jsou: $\left[ a=-{{1}\over{3}} , a={{1}\over{3}} , a=-3 , a=3 \right]$
3. Pokud násobíš levou stranu rovnice (jmenovateli), musíš vynásobit i pravou stranu rovnice (jmenovateli).

mák · 18. 03. 2012 09:39

${{64}\over{9\,a^2-9}}+{{1}\over{a^2}}=1$
${{73\,a^2-9}\over{9\,a^4-9\,a^2}}=1$
$73\,a^2-9=9\,a^4-9\,a^2$
$-9\,a^4+82\,a^2-9=0$

mák · 18. 03. 2012 09:47

Provedeš substituci: $a^2=x$
Vyjde kvadratická rovnice:
$9\,x^2-82\,x+9=0$
Její kořeny jsou:
$\left[ x=9 , x={{1}\over{9}} \right]$
Pak zpět dosadíš: $a^2=x$ a vyjde:
$\left[ a^2=9 , a^2={{1}\over{9}} \right]$
Vypočítáš $a$ :
$\left[ a=-{{1}\over{3}} , a={{1}\over{3}} , a=-3 , a=3 \right]$

AnneBoleyn · 18. 03. 2012 10:11

Díky moc, jj, už to chápu, napsala jsem to blbě, a^2 potom bude 9 nebo 1/9, což sedí. A tu chybu s nevynásobením pravé strany taky chápu, ale chtěla bych poradit, jak mám vypočítat rovnici, kde mám a^4. Díky moc.

AnneBoleyn · 18. 03. 2012 10:12

Už to vidím..., jako pokračování, díky moc, všechno jasné :).

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2012 08:54

Kvadratická rovnice

#2 18. 03. 2012 09:30

Re: Kvadratická rovnice

#3 18. 03. 2012 09:39

Re: Kvadratická rovnice

#4 18. 03. 2012 09:47

Re: Kvadratická rovnice

#5 18. 03. 2012 10:11

Re: Kvadratická rovnice

#6 18. 03. 2012 10:12

Re: Kvadratická rovnice

Zápatí