Matematické Fórum

Zeck · 17. 03. 2012 20:48 — Editoval Zeck (17. 03. 2012 20:49)

Akou veľkou rýchlosťou sa pohybujú elektróny v medenom drôte prierezu 1 mm^2, keď ním prechádza prúd 6 A?

$(M_{Cu}= 63,54.10^{-3}kg.mol^{-1} , \varrho = 8,9.10^3kg.m^{-3}, N_{A}=6,022.10^{23}mol^{-1},e=1,602.10^{-19}As)$

$I=e.n.S.v_{s}\Rightarrow v_{s}=\frac{I}{e.n.S}$
$*** N_{e}=\frac{z.\varrho .N_{A}}{M_{Cu}}=\frac{1.8,9.10^3.6,022.10^{23}}{63,54.10^{-3}}=8,4.10^{28}m^{-3}$
$v_{s}=\frac{I}{e.n.S}=\frac{6A}{1,602.10^{-19}C.8,4.10^{28}m^{-3}.10^{-6}m^2}=4,44.10^{-4}m.s^{-1}$

Toto je spravne riesenie prikladu, ale chcel by som Vas poprosit o vysvetlenie rovnice, ktora zacina 3 hviezdickami, ze ako sa k nej dopracovat, ako ju odovodit, z coho. A tiez co znamena "z" v tejto rovnici, v zosite mam napisane, ze je to pocet volnych elektronov, ale moze to byt chyba.
Dakujem.

zdenek1 · 18. 03. 2012 08:25

↑ Zeck:
$N_e$ je počet volných elektronů v 1 m^3.

$N_e=\frac NV$ $N$ je počet atomů v objemu $V$
Protože $N=nN_A$ a $V=nV_m$ je
$\frac NV=\frac{N_A}{V_m}$ (počet částic v 1 molu lomeno objemem 1 molu)
dále $\varrho=\frac mV=\frac{M_m}{V_m}\ \Rightarrow\ V_m=\frac{M_m}\varrho$

Je proto $N_e=\frac{N_A\varrho}{M_m}$
K tomu přidáš informaci, že jeden atom dává $z$ volných elektronů
a máš tvůj vzorec. Vlastně je to všechno jen trojčlenka.