Matematické Fórum

vivicko · 18. 03. 2012 11:31

Ahoj, potřebovala bych poradit, jak vyřešit příklad typu: Vytvořte binomickou rovnici se třemi kořeny, z nichž jeden je $\frac{3}{2}$ - i $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ . Je mi jasné, že bude mít rovnice koeficient u neznámé -> 3. Ale nevím jak odvodit ten zbytek. Děkuji :)

vanok · 18. 03. 2012 11:39 — Editoval vanok (18. 03. 2012 12:57)

Ahoj ↑ vivicko:,
Binomicke rovnice su typu $x^n-1=0$
a maju vzdy v $C$ n korenov.
Tvoj text hovori o troch korenoch
tak ide o rovnicu $x^3-1=0$
Aby si bolo iste, ze je to tak, vypocitaj $$\frac{3}{2} - i\frac{3\sqrt{3}}{2} $^3$

Poznamka: tvoj text, dal az priliz vela udajov na najdenie tej hladanej rovnice... alebo je to nejaky chytak?

vivicko · 18. 03. 2012 12:26

↑ vanok:
Vypočítala jsem rovnici $x^{3}-1=0$ a kořeny mi vyšly:
$(cos0 + isin0)=x_{0}=1; (cos\frac{2}{3}\pi + isin\frac{2}{3}\pi)=x_{1}=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}; (cos-\frac{4}{3}\pi + isin-\frac{4}{3}\pi)=x_{2}=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
Nechápu tedy jak se k tomu výsledku dostat... Je možné, že jsem udělala někde ve výpočtu chybu, ale myslím, že ne...

vanok · 18. 03. 2012 12:56 — Editoval vanok (18. 03. 2012 12:59)

↑ vivicko:,
dobre si to vypocitala...
A tak dane cislo nie je koren binomickej rovnice...
co by ti uz ukazal aj vypocet daneho cisla na 3°

A este vieme, ze korene binomuckej rovnice maju modul 1!

vivicko · 18. 03. 2012 13:48

Ahoj, vypočítala jsem i ten příklad ${[\frac{3}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}]}^3$ .
A vyšlo mi -27 z čehož vyplývá, že rovnice musí vypadat: $x^{3}+27=0$ .
Vlastně ti musím poděkovat, přestože tvé řešení správné není, neboť jsem díky tomu přišla na to jak se to dá vypočítat...
Děkuju :) Měj se fajn

vanok · 18. 03. 2012 14:05

↑ vivicko:,
Klasicky binomicka rovnica je definovana, ako som vysie napisal
$x^n-1=0$
Ale mozno vy ste to vo vasej skole inac definovali ako obycajne.

Inac
${[\frac{3}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}]}^3=3i\sqrt 3$
Cize si to prepocitaj

Tiez maj sa pekne a prijemnu nedelu.

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2012 11:31

Tvorba binomických rovnic

#2 18. 03. 2012 11:39 — Editoval vanok (18. 03. 2012 12:57)

Re: Tvorba binomických rovnic

#3 18. 03. 2012 12:26

Re: Tvorba binomických rovnic

#4 18. 03. 2012 12:56 — Editoval vanok (18. 03. 2012 12:59)

Re: Tvorba binomických rovnic

#5 18. 03. 2012 13:48

Re: Tvorba binomických rovnic

#6 18. 03. 2012 14:05

Re: Tvorba binomických rovnic

Zápatí