Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 18. 03. 2012 11:48

Dobrý den, nevím si moc rady s těmito příklady, díky za pomoc.

$\frac{\sqrt[3]{2\sqrt{8}}}{\sqrt{2\sqrt[3]{4}}}$

$\frac{\sqrt[3]{80000}}{\sqrt{1000}}$

vanok · 18. 03. 2012 11:54 — Editoval vanok (18. 03. 2012 12:15)

Ahoj ↑ terezkaaaaa5:,
Tie mocniny nemaju irrationalny "exponent"; a tvoje vyrazy sa daju upravit na vyraz zo zlomkovymy "exponentmy"
$\frac{\sqrt[3]{2\sqrt{8}}}{\sqrt{2\sqrt[3]{4}}}= \frac{ $ 2 \cdot 8^{\frac12}$^{\frac 13}}{$ 2 \cdot 4^{\frac13} $^{\frac12}}= \frac{ $ 2 \cdot (2^3)^{\frac12}$^{\frac 13}}{$ 2 \cdot (2^2)^{\frac13} $^{\frac12}}=$
$\frac{\sqrt[3]{80000}}{\sqrt{1000}}=\frac {(2^3\cdot 10^4)^{\frac13}}{(10^3)^{\frac 12}}=$

Staci?

marnes · 18. 03. 2012 11:55

↑ terezkaaaaa5:
Přepsat třeba na mocniny
$\frac{\sqrt[3]{2\sqrt{8}}}{\sqrt{2\sqrt[3]{4}}}=2^{\frac{1}{3}}8^{\frac{1}{6}}2^{\frac{-1}{2}}4^{\frac{-1}{6}}=2^{\frac{1}{3}}2^{\frac{3}{6}}2^{\frac{-1}{2}}2^{\frac{-2}{6}}=...$

terezkaaaaa5 · 18. 03. 2012 12:00

↑ marnes:

Takže výsledek je jedna?:)

terezkaaaaa5 · 18. 03. 2012 12:01

↑ marnes:

A ten druhý příklad prosím?

Katsushiro

Tak, tady jde jen o to, umět si přepsat odmocninu na mocninu se zlomkem, tj. základní vzorec pro tohle je:

$\sqrt[n]{a^{x}}=a^{\frac{x}{n}}$

Dále pak víme, že $2^{3}=8$ a že $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a^{x}}}=a^{\frac{x}{m*n}}$

Takže u prvního příkladu:

$\frac{2^{\frac{1}{3}}*2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}*2^{\frac{1}{3}}} = 1$

A druhý příklad je defacto to samé:

$\frac{\sqrt[3]{2^{3}*10^{4}}}{\sqrt[]{10^{3}}}=\frac{2*10^{\frac{4}{3}}}{10^{\frac{3}{2}}}=\frac{2*10^{\frac{8}{6}}}{10^{\frac{9}{6}}}=2*10^{-\frac{1}{6}}$

Pokud něco není jasné, klidně se ptej :-D

terezkaaaaa5 · 18. 03. 2012 12:13

↑ Katsushiro:

Ten 1. příklad vyjde 1, pokud se nepletu. Vyjde tam $\sqrt[6]{8}$ a ne $\sqrt[3]{8}$ .

A u druhého příkladu bude $2. 10^-{\frac{1}{6}}$ , ne?:)

Katsushiro

↑ terezkaaaaa5:

Už to vidím, místo 1ky jsem napsal 2ku, dneska jsem nějak mimo :-D

No jasně, sory, tu 2ku jsem tam zapomněl dopsat, to taky hned opravím :-D

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2012 11:48

Mocniny s iracionálním exponentem

#2 18. 03. 2012 11:54 — Editoval vanok (18. 03. 2012 12:15)

Re: Mocniny s iracionálním exponentem

#3 18. 03. 2012 11:55

Re: Mocniny s iracionálním exponentem

#4 18. 03. 2012 12:00

Re: Mocniny s iracionálním exponentem

#5 18. 03. 2012 12:01

Re: Mocniny s iracionálním exponentem

#6 18. 03. 2012 12:07 — Editoval Katsushiro (18. 03. 2012 12:29)

Re: Mocniny s iracionálním exponentem

#7 18. 03. 2012 12:13

Re: Mocniny s iracionálním exponentem

#8 18. 03. 2012 12:25 — Editoval Katsushiro (18. 03. 2012 12:29)

Re: Mocniny s iracionálním exponentem

Zápatí