Matematické Fórum

TB12 · 14. 10. 2008 16:12

Potreboval bych pomoct s touto rovnici:

$\frac{\frac{x+2}{2}+\frac{x+3}{4}}{\frac{x+4}{6}+\frac{x+4}{8}}=0$ .

Diky.

musixx · 14. 10. 2008 16:16

↑ TB12: Za predpokladu existence reseni (tady $x\neq-4$ ) je zlomek nula jen tehdy, kdyz citatel je nula. Pomohlo?

TB12 · 14. 10. 2008 16:30

Moc ne. Ja jsem to zkousel upravit a vzniklo mi $\frac{18x+72}{7x+31}=0$ . A ted nevim, jestli to muzu vynasobit, nebo co se s tim ma delat.

musixx · 14. 10. 2008 16:35

Takze od zacatku. Mame tady rovnici $\frac AB=0$ , kde
$A=\frac{x+2}2+\frac{x+3}4$ ,
a
$B=\frac{x+4}6+\frac{x+4}8$ .
Tato rovnice ma smysl jen pro $B\neq0$ , tedy pro $x\neq-4$ .

Kdyz uz vime, ze pro x ruzne od -4 budeme mit B nenulove, muzeme pokracovat, a to tak, ze celou rovnici $\frac AB=0$ vynasobime B, tedy dostaneme $A=0$ .

Pojdme to teda resit. A=0 znamena
$0=\frac{x+2}2+\frac{x+3}4=\frac{2x+4}4+\frac{x+3}4=\frac{3x+7}4$ .
Tuhle rovnici ted vynasobim 4 a dostanu 3x+7=0, odkud mam reseni $x=-\frac73$ . Protoze toto reseni vyhovuje podmince $x\neq-4$ , nasel jsem (jedine) reseni zadane rovnice.