Matematické Fórum

George11 · 14. 03. 2012 17:25

Ahoj.
Úloha:
První den) Je laboratorní miska a v ní je pár bakterií... (1x)
Druhý den) Bakterií je dvakrát tolik, než bylo první den... (2x)
Třetí den) Bakterií je zase dvakrát tolik, než bylo předchozí den... (4x)
Čtvrtý den) Bakterií je dvakrát tolik, než bylo předchozí den... (8x)

A tak dále...

60tý den) Miska je zcela plná bakterií.

a)Který den byla miska plná z poloviny?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

b)Kdy byla plná z jedné třetiny?

pietro · 16. 03. 2012 16:21

↑ George11: ahoj, skontroluj ma prosím

t=1 nbact1=n0
t=2 nbact2=2*n0
t=3 nbact3=2*nbact2=2*2*n0
t=4 nbact4=2*nbact3=2*2*2*n0 = 2^(4-1) * n0

t=k nbactk=2^(k-1) * n0

t=60 2^(60-1) * n0...full

full/2= (2^(60-1) * n0)/2 = 2^(x-1) * n0

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … %29+*+n_0+

George11 · 18. 03. 2012 14:14

↑ pietro:
Ahoj.
Za a) je to vyřešeno dobře - 59 dní.
Logicky se na to dá také přijít [a)].
Početně:

Vytvoříme rovnici: (c nás nezajímá)
$2^{60}=1c$ |vydělíme 2
$2^{59}= \frac{1}{2}c$

Pro výpočet b):
$2^{60}=1c$ |vydělíme 3
$\frac{2^{60}}{3}= \frac{1}{3}c$

a teď stačí najít hodnotu $x$ (které udává počet dní) v rovnici:
$2^{x}= \frac{2^{60}}{3}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2012 17:25

Bakterie - logaritmus

#2 14. 03. 2012 21:42 Příspěvek uživatele George11 byl skryt uživatelem George11.

#3 16. 03. 2012 16:21

Re: Bakterie - logaritmus

#4 18. 03. 2012 14:14

Re: Bakterie - logaritmus

Zápatí