Matematické Fórum

Filips · 18. 03. 2012 16:56

Ahoj, chtěl bych se zeptat na postup u limity s derivací.

Mám limitu:
$\lim_{x\to\pi /2} = 1 - sin x / \cos x$

Dosadit nemohu, takže nejprve zderivuju.
1) Derivace 1 = 0
2) A tady nevím. Derivovat sin x což by bylo cos x nebo dosadit za x = pi/2 což je 0 a tohle zderivovat?
3) Derivace jmenovatele to samé. Zderivovat bez dosazení nebo dosadit (což je 0) a pak zderivovat?

Díky za objasnění.

Bati · 18. 03. 2012 17:54

Ahoj,
moc nerozumím zadání příkladu, předpokládám, že chceš vypočítat tu limitu? Jestli ano, proč do toho mícháš ty derivace? Ty se na střední škole používají k výpočtu limit jen v případě l'Hospitalova pravidla, které jsi možná chtěl použít. V tom případě ale bys musel zaprvé limitu dostat do tvaru zlomku a zadruhé ověřit k čemu se blíží čitatel a jmenovatel.
Nicméně to by stejně byla zbytečná práce, protože ti prozradím, že daná limita neexistuje. Stačí si promyslet, co se děje s tím zlomkem když se x blíží k pi/2 zprava a pak zleva.

Filips · 18. 03. 2012 18:01

Ano, má se to vypočítat pomocí L'hospitalova pravidla, proto ty derivace.
Jak to myslíš limitu do tvaru zlomku? ve zlomku to je, ale nevím jak se to dá zapsat. Takže zadání té limity je x blížící se (čitetatel) pi (jmenovatel) 2.
1 - sin x je čitatel a cos x je jmenovatel.

vanok · 18. 03. 2012 18:02 — Editoval vanok (18. 03. 2012 18:14)

Ahoj ↑ Filips:,
to mas pravdu, dosaden sa to neda riesit ( to by bolo delenie nulou, co nie je mozne)
Ale ak sa ptiblizujes k $\frac{\pi}2$ , fodnotamy mensimy ako $\frac{\pi}2$ , tak $\sin x$ sa blizi k $1$ a $\cos x$ k $0$ ale vzdy ostava kladny
Cize to znamena $\lim_{x\to(\frac{\pi }2)^-}\frac {\sin x}{\cos x}=+\infty$
co nam da $\lim_{x\to(\frac{\pi }2)^-} (1- \frac {\sin x}{\cos x})=-\infty$

Podobne to urob pre x co sa blizi vadcimy hodnotamy, kontrola

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Poznamka : L'Hospitalove pravidlo. sa neda pouzit, lebo nie su splnene podmienky na jeho pouzitie.

Bati · 18. 03. 2012 18:10

Aha, tak to je potom úplně něco jinýho, v tý limitě, cos napsal nahoře by ta jednička byla před tím zlomkem a ne v čitateli. Takže zadání je tohle: $\lim_{x\to\pi/2}\frac{1-\mathrm{sin}(x)}{\mathrm{cos}(x)}$ .
Pak to nejdřív zderivuješ jako funkce a až pak dosadíš za x, pokud bude limita dávat smysl.

vanok · 18. 03. 2012 18:21 — Editoval vanok (18. 03. 2012 18:25)

↑ Bati:,
ano to je ina limita
vtedy
L'Hospitalove pravidlo. sa da pouzit!

Poznamka: ak sa nenapise jedna zatvorka, vyraz na pocitanie je iny, akoby si chcel.

Filips · 18. 03. 2012 18:26

↑ Bati:
Díky. Omlouvám se za nepřesné zadání :)

Šlo mi akorát o to, jestli nejřív derivota samotnou fci a dosadit až potom. Díky moc!

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2012 16:56

Limita s derivací

#2 18. 03. 2012 17:54

Re: Limita s derivací

#3 18. 03. 2012 18:01

Re: Limita s derivací

#4 18. 03. 2012 18:02 — Editoval vanok (18. 03. 2012 18:14)

Re: Limita s derivací

#5 18. 03. 2012 18:10

Re: Limita s derivací

#6 18. 03. 2012 18:21 — Editoval vanok (18. 03. 2012 18:25)

Re: Limita s derivací

#7 18. 03. 2012 18:26

Re: Limita s derivací

Zápatí