Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 10. 2008 00:02
Kombinatorika
1. Ze šesti osob A, B, C, D, E, F volíme tříčlenný výbor, který se skládá z předsedy, tajemníka a pokladníka. Kolika způsoby to lze povést, jestliže
a) si neklademe žádné podmínky,
b) A nebo B musí být předsedou,
c) E musí být zvolen,
d) musí být zvoleni A a D?
[120, 40, 60, 24]
2. Kolik řetězců délky 8 můžeme vytvořit z číslic 0 a 1? A kolik bychom jich mohli vytvořit za podmínky, že začínají trojicí 101 nebo 100?
[256, 64]
3.Kolik anagramů (= stejně dlouhý řetězec složený z daných písmen) lze vytvořit z písmen slova VEVERKA?
[1 260]
4.Mějme dánu rovnici x1 + x2 + x3 + x4 = 24. Kolik řešení má tato rovnice v N, resp. V N s nulou?
[1 771; 2 925]
5.15přátel jede navýlet třemi automobily. Kolika různými způsoby se mohou rozdělit do automobilů, když v automobile rozlišujeme jen řidiče a ostatní sedadla nerozlišujeme?
Za každou radu díky
Offline
#2 14. 10. 2008 06:46
Re: Kombinatorika
1.
a) pokud si neklademe žádné podmínky, tak jsou to Variace bez op. 3 prvů ze 6, takže výsledek je (n!/(n-k)!) ... (6!/3!)=120
b) možností, aby buď A nebo B byl předseda jsou 2 a ze zbytku (i s nevybraným na post předsedu z dvojice A a B) vybíráme zbylé 2, takže opět variace bez op. Výsledek je 2*(5!/3!)=40
c) E je pevně zvolený a ze zbylých 5 volíme další 2. Tam je 20 možností, ale musíme vynásobit 3* protože E se dá nalosovat buď jako 1, nebo jako 2. nebo jako 3.
d) Tady ten samý případ. Mám 2 pevně zvolené členy a ze zbylých 4 volím 1, tam jsou možnosti 4. Jak vybrat A a D, tam je celkem 6 možností (AxD, ADx, xAD, xDA, DAx,DxA) takže 6*4=24
2. Mám 2 prvky a dělám osmice, z toho lezou Variace s opakováním, tudíž n^k=2^8=256. Pokud máme dány první 3 čísla, pak hledáme jen zbytek. Tam je to 5 prvků ze 2 možností, opět n^k takže 2^5=32 ale ještě *2 protože buď to začíná 101 nebo 100
3. Mám 7 písmen a dělám z nich sedmice. Jednoduše Permutace bez opakování, takže 7!=5040. Ale POZOR. E a V je tu 2x, takže je jedno v jakém pořadí se nacházejí, musí se to vydělit 4. 5040/4=1260
4. Tady jsem v koncích. Jinak, než vypsat si čtveřice N čísel, které po součtu dávají 24 a pak udělat jejich variace bych to asi teď nevyřešil.
5. Pokud to dobře chápu, tak máme 15 lidí a vždy hledáme 3 řidiče. Pokud záleží na tom, v jakém autě je jaký řidič, byly by to variace, pokud ne, měly by to být kombinace.
oo^0 = 1
Offline
#4 14. 10. 2008 11:16
Re: Kombinatorika
Dejme tomu že máme zelené, modré a červené auto. Pokud bude záležet na tom, jaký řidič sedí v jak barevném autě, budou to variace bez opakování, protože záleží na pořadí, v jakém je do aut nalosujem. Pokud by byla všechna auta úplně stejná (což není reálné, ale imaginárně si to představit lze), tak tu budou kombinace bez opakování. Těch variací bude (n!/(n-k!)) a kombinací by bylo (n!/(n-k!)k!) takže v našem případě by kombinací bylo 6x méně.
oo^0 = 1
Offline