Matematické Fórum

MadMan · 18. 03. 2012 18:56

Ahoj, pokouším se tak 3 hodinky řešit tenhle příkládek

zkoušel jsem si rozepsat vícenásobný argument na jednochuchý, všelijaké možné goniometrické úpravy, ale nemohu se dobrat k ničemu kloudnému. Problém mi dělají hlavně kvadratický člen a lineární člen x a ten arctg.

Budu rád za každý nástřel.

$\int_{-\frac{\pi}{8}}^{\frac{\pi}{8}} \frac{x^{2}\text{tg }4x-x +2\cos ^4x +\sqrt[3]{10\text{arctg }x}+2\sin ^4x}{2-\sin ^22x}$

Díky moc

Andrejka3 · 18. 03. 2012 21:37

↑ MadMan:
Ahoj.
$\int_{-\frac{\pi}{8}}^{\frac{\pi}{8}} \frac{x^{2}\text{tg }4x-x +2\cos ^4x +\sqrt[3]{10\text{arctg }x}+2\sin ^4x}{2-\sin ^22x}=2\int_{0}^{\frac{\pi}{8}} \frac{2\cos ^4x +2\sin ^4x}{2-\sin ^22x}$ .
To protože ostatní členy jsou liché fce. Integruje se přes symetrický interval, dostaneš tedy nulu.
Zbylé fce jsou sudé, integruje se přes symetrický interval, dostaneš tedy dvojnásobek toho, co za jednu půlku intervalu.
Už se to dá spočítat?

MadMan · 18. 03. 2012 21:54

Děkuju, moc mi to pomohlo :)

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2012 18:56

Výpočet určitého integrálu - složité

#2 18. 03. 2012 21:37

Re: Výpočet určitého integrálu - složité

#3 18. 03. 2012 21:54

Re: Výpočet určitého integrálu - složité

Zápatí