Matematické Fórum

nhoj · 19. 03. 2012 18:41

Moc Vás prosím o pomoc. Dostala jsem zadání

$7x^{2} - 5y^{2} - 14x + 20y - 1 = 0$

a bez pomocí tabulek mám zjistit, zda se jedná o rovnice:

a) kružnice
b) paraboly
c) elipsy
d) hyperboly
e) různoběžek

Hned na začátku jsem vyloučila parabolu, dál ale nevím, jak postupovat.

tomasjezek · 19. 03. 2012 18:56

Jedná se o hyperbolu

nhoj · 19. 03. 2012 18:59

Mockrát děkuji, ale jde mi spíše o postup. Jak na to vůbec přijdu?

elypsa · 19. 03. 2012 19:03

Převedeš na středový tvar, poté se dají kuželosečky lépe rozeznat.

nhoj · 19. 03. 2012 19:09

Středový tvar rovnice mi vychází následovně:

$7 \cdot (x-1)^{2} - 5 \cdot (y-2)^{2} = -12$

Nevím, zda je to správně.

tomasjezek · 19. 03. 2012 19:16

Taky mi to tak vychází.. Pokud je to tedy správně, stačí vydělit pravou stranou. Pak ti vznikne kompletní středový tvar.

tomasjezek

Ale už v podstatě z tohoto tvaru lze vyčíst o kterou kuželosečku se jedná (podle znaménka, kdyby tam bylo +, byla by to elipsa). Postup je správný

nhoj · 19. 03. 2012 19:19

Takže už mám na výběr jenom mezi elipsou a hyperbolou. Obě dvě ale mají stejné rovnice.

nhoj · 19. 03. 2012 19:20

Aha, ano, je to tak. Moje chyba! Mockrát děkuji za pomoc :-)

tomasjezek · 19. 03. 2012 19:21

Mezi těmi rovnicemi je rozdíl jen ve znaménku. Toto je na 100% hyperbola, protože má minus mezi kvadratickými členy rovnice.

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2012 18:41

Kuželosečky

#2 19. 03. 2012 18:56

Re: Kuželosečky

#3 19. 03. 2012 18:59

Re: Kuželosečky

#4 19. 03. 2012 19:03

Re: Kuželosečky

#5 19. 03. 2012 19:09

Re: Kuželosečky

#6 19. 03. 2012 19:16

Re: Kuželosečky

#7 19. 03. 2012 19:18 — Editoval tomasjezek (19. 03. 2012 19:27)

Re: Kuželosečky

#8 19. 03. 2012 19:19

Re: Kuželosečky

#9 19. 03. 2012 19:20

Re: Kuželosečky

#10 19. 03. 2012 19:21

Re: Kuželosečky

Zápatí