Matematické Fórum

Děkuju za reakci, každopádně v dokumentu uvedené vysvětlení, že Pokud platí, že X1 není střed (vynulovala by se celá levá strana), jedná se o rovnici přímky, která je určena kružnicí k a bodem X1. je podle mého názoru trochu stručné. Vidím, z čeho se vzorec skládá, každopádně šlo mimo mě, proč daná čísla vzájemně násobíme, o čemž dokument vtipně mlčí (pokud jsem tedy Vámi odkazovanou pasáž z nějakého důvodu neminul). Došel jsem nakonec k určitému vysvětlení vzorce oklikou rozbitím si ho do několika jednodušších podpravidel, která jsou zřejmá:

1) Pakliže se bod X[x0, y0] nachází na kružnici, musí výsledná přímka nutně protínat kružnici právě jednou, protože kružnice v daném bodě existuje. Když x0 = x, zákonitě se tedy y0 = y a (x-m)(x0-m) + (y-n)(y0-n) = (x-m)^2 + (y-n)^2.

2) Pakliže se bod X[x0, y0] nachází uvnitř kružnice, nemůže nastat situace, kdy by při x0 = x platilo y0 = y, jelikož vnitřek kružnice nepatří do množiny bodů tvořící kružnici samotnou. Z toho pak vyplývá samosebou, že přímka leží mimo obrazec a nedotýká se jej.

3) Pakliže je bod X[x0, y0] totožný s bodem S[m, n], pak nám vzniká neplatící rovnice 0 = r^2.

4) Pakliže se bod X[x0, y0] nachází vně kružnice, pak čím dále bude od středu, tím větší bude |x0-m| a |y0-n|, což vychází z ((x0-m)^2 + (y0-n))^0.5. To pak znamená, že čím větší tato vzdálenost bude, tím blíž bude y k n při x = m, jelikož (x-m)(x0-m) vypadne a v (y-n)(y0-n) = r^2 musí být (y-n) o to menším číslem o co je (y0-n) číslem větším. Z toho pak následně i vyplývá, že přímka protne kružnici 2x.