Matematické Fórum

Katushka17 · 19. 03. 2012 20:16

Ahojky,potrebovala bych pomoct s timto prikladem,netusim,jak ho vyresit...Dekuji :-)
Napište rovnici hyperboly, která prochází bodem Q, jsou-li dány její asymptoty:
a) Q= $[12,-3\sqrt{3}]$ 2y= $\pm x$

tomasjezek · 19. 03. 2012 20:52

Ahoj. Zkusil bych to vést na soustavu 2 rovnic.
Asymptoty si vyjádři pomocí vztahů na výpočet asymptot:

$y-n=+ \frac ba (x-m)$
$y-n=- \frac ba (x-m)$

Do nich dosaď ten bod Q, zjistíš souřadnice středu, pak dopočítáš v pohodě zbytek.

Možná že je to blbost, ale je to to jediný co mě teď napadlo...

Katushka17 · 19. 03. 2012 20:54

↑ tomasjezek:
dekuji,zkusim ;-)

Katushka17 · 19. 03. 2012 21:22

Nejaky jiny postup by nebyl? pres tento mi to nejak nechce vyjit..

vanok · 19. 03. 2012 21:36 — Editoval vanok (19. 03. 2012 21:41)

Toto vieme ( zo skoly... co vam ucitel vysvetlil)

Rovnica hyperboly v ortonormalnom repery sa pise
$\frac {x^2}{a^2}-\frac {y^2}{b^2}-1=0$
a asymptoty tejto hyperboly maju rovnicu
$y= \pm \frac ba x$

tieto dve rovnice porovnaj z tym co mas dane v texte cvicenia ... a vyuzi to

A ZAZRAK.... rovnica co hladas je........

Katushka17 · 19. 03. 2012 21:57

↑ vanok:
dekuju ;-)

Katushka17 · 19. 03. 2012 21:59

↑ vanok:
Muzu se prosim te jeste zeptat,proc je v rovnici hyperboly ta jednicka?

Cheop · 19. 03. 2012 22:13 — Editoval Cheop (19. 03. 2012 22:19)

↑ Katushka17:
Jak už psal↑ vanok: (zdravím)
Rovnice hyperboly bude:
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
Hyperbola má procházet bodem $Q=(12;\,3\sqrt 3)$ dosadím souřadnice do rovnice hyperboly a dostanu:
1)
$\frac{144}{a^2}-\frac{27}{b^2}=1$
Asymptoty této hyperboly mají tvar:
$y=\pm\frac ba\,x$ tady:
$2y=\pm x\\y=\pm\frac 12\,x\\\frac ba=\pm\frac 12\\a=\pm\,2b\\a^2=4b^2$ -dosadím do 1)

$\frac{144}{a^2}-\frac{27}{b^2}=1\\\frac{144}{4b^2}-\frac{27}{b^2}=1\\36-27=b^2\\b^2=9\\a^2=4b^2\\a^2=36$
Rovnice hyperboly:
$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{9}=1\\9x^2-36y^2=324\\x^2-4y^2-36=0$