Matematické Fórum

Fakfull · 20. 03. 2012 16:08

Zdravím,
Potřeboval bych pomoci s dvěma příklady na derivace. Asi někde přehlížím chybu, kterou dělám.
Zadání je $\frac{x^{3}-6x^{2}+6x-1}{x-1}$ a druhý příklad je $\frac{\cos 2x}{\cos x-\sin x}$

Nejsem zrovna zdatný matikář,ale snažím se to spočítat, protože cvik dělá mistra. Už jsem zkoušel několik možností,ale nic mi nevychází
výsledek prvního příkladu by měl (podle Petákové být $2x-5$ a druhého $-\sin x+\cos x$
Zadání je Petáková k maturitě - strana 156 cvič. 20, příklady g5,g6,g7,g8.. Ale myslím,že pokud uvidím návod tak ty další 2 zvládnu sám. Byl by tu někdo ochotný kdo by mi napsal návod jak na to případně to sepsal a naskenoval,abych viděl postup ?

Předem děkuji za radu :)

FlyingMonkey · 20. 03. 2012 16:21

Ahoj,

v prvním příkladu se určitě chceme zbavit zlomku, tohle derivovat by bylo šílený :D

Když ti to takhle zpřeházím, neuvidíš tam něco? ;)
$\frac{x^3-1-6x^2+6x}{x-1}$

Fakfull · 20. 03. 2012 16:28

Jakože podle vzorce $(a-b)^{3}$ já tyhle vzorce absolutně nevidim, ale když mi to pak docvakne tak se chytnu,
ale asi zatim nic ...

FlyingMonkey

V pohodě, mno (a-b)^3 tam nikde není :)

Ale je tam $x^3-1 = x^3-1^3$ tenhle vzoreček určitě znáš, pokud ne, google it! :)

a z toho -6x^2+6x určitě půjde něco vytknout, že? :)

EDIT:

Druhý příklad, čemu se rovná cos2x?
Google it! :)

Fakfull

Tak podle vzorce $a^{3}-b^{3}$ a vytknutím jsem se dostal do tvaru

$\frac{(x-1)*(x^{2}+x-1)-6*(x^{2}-x)}{x-1}$

X-1 zkrátím a zůstane mi

$(x^{2}+x-1)-6*(x^{2}-x)$

a pokračovat mám dál čím ?

2: příklad ... zadání je prostě cos2x to neni určená hodnota. Je to přesně opsáno ze zadání, takže asi počítat
takhle teoreticky

FlyingMonkey

Určitě ten tvůj postup nebude chyba, ale asi to jde zjednodušit ještě o krok víc, už ti to rovnou napíšu, ať tě netrápím ^^

$\frac{(x-1)*(x^{2}+x-1)-6*(x^{2}-x)}{x-1}$ = $\frac{(x-1)(x^2+x-1-6x)}{(x-1)} = x^2-5x-1$

vytknul jsem jenom 6x, aby mi tam zbylo (x-1) a to mohl znovu vytknout :) tím se zbavím x-1 v obouch členech a na derivování toho mám podstatně méně :)

Zderivuješ a je to :)

K tomu druhému hledej vzoreček, existují tzv. goniometrické vzorce cos2x = .... je jeden z nich :) Určitě je dobrý si je osvojit, i když není problém si to dohledat.

Jak říkáš, počítání dělá mistra, časem tam ty vzorečky uvidíš hned, jde jen o cvik :)

Měj se ;)

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2012 16:08

Upravte a derivujte v libovolném bodě definičního oboru.

#2 20. 03. 2012 16:21

Re: Upravte a derivujte v libovolném bodě definičního oboru.

#3 20. 03. 2012 16:28

Re: Upravte a derivujte v libovolném bodě definičního oboru.

#4 20. 03. 2012 16:30 — Editoval FlyingMonkey (20. 03. 2012 16:42)

Re: Upravte a derivujte v libovolném bodě definičního oboru.

#5 20. 03. 2012 16:46 — Editoval Fakfull (20. 03. 2012 16:47)

Re: Upravte a derivujte v libovolném bodě definičního oboru.

#6 20. 03. 2012 16:51 — Editoval FlyingMonkey (20. 03. 2012 16:52)

Re: Upravte a derivujte v libovolném bodě definičního oboru.

Zápatí