Matematické Fórum

Ginco · 14. 10. 2008 20:37 — Editoval Ginco (14. 10. 2008 20:59)

Ahoj všem, měl bych jeden dotaz: učím se na zápočtový test z posloupností a našel příklady se kterýmy si nevím rady :

Uveďte příklad posloupnosti reálných čísel takové, která splňuje ${\lim}\limits_{n \to \infty}\frac{a_n}{n^2}=-4$ a zárověň je ostře monotonní.

tyto příklady jsou typu :

Uveďte příklad posloupnosti reálných čísel takové :
1. ostře klesající a omezená
2. není ostře rostoucí a zároveň je omezená zdola
3. omezená shora a zárověň splňuje ${\lim}\limits_{n \to \infty}{a_n}={\sup}\{a_n}$

Kdyby mi někdo poradil jak na ně, tak bych byl vděčný... děkuji předem

kaja.marik · 14. 10. 2008 21:58

ad 1. stačí vzít klesající zdola omezenou funkci a orezat definicni obor na mnozinu prirozenych cisel

ad 2. co je ostre klesajici, neni ostre rostouci a proto zde poslouzi vysledek predchoziho prikladu

ad 3. vemte nejakou funkci, ktera roste k asymptote a udelejte z ni posloupnost tak jak v prvnim bode.

ad 0. co treba a(n)= -4n^2 ? Splnuje to?

-------------------------------------------
Štěstí, že byl žhavý den k poslednímu červnu. Voda v bazénu i v potoce byla zrovna teplá, a vodu, kterou Kája zaléval nožky Stáničky, lačně vtáhla vyprahlá zem. Když se Stánička vykřičela až do ochraptění, usnula.
„Asi roste, Tondo, viď?“ usmíval se Kája.
„To víš! Jako z vody!“ odpovídal Tonda.

Ginco · 14. 10. 2008 22:39

↑ kaja.marik:

děkuji za rady, ale třeba například ad 1. nevím jak srozumitelně sepsat, aby mi to vzali jako korektní zápočtový příklad...mimojiné nešlo by to bez těch funkcí?? třeba například přes definici omezené posloupnosti a definici ostře klesající posloupnosti, popřípadě nějak přes limity?? nevím jak to dát dohromady....věřím, že bych nějaké takové posloupnosti dal dohromady, ale bohužel nevím jak to sepsat.. :-(

kaja.marik

ad 1. Posloupnost $\{a_n\}_{n=1}^\infty$ kde $a_n=\frac 1n$ je zdola omezena, protoze pro n>0 plati $a_n=\frac 1n>0$ a klesajici, protoze pro m>n>0 plati $a_n=\frac 1n>\frac 1m=a_m$ (anebo $\frac{1}{n+1}<\frac{1}{n}$ )

Protoze je ostre klesajici, je omezena i shora, takze je omezena

btw: co znamena ve vasi terminologii ostre klesajici?

Ginco · 14. 10. 2008 23:14

↑ kaja.marik:

ostře klesající znamená( v texu moc neumim) : pro všechna n z množiny N platí $a_n>a_{n+1}$

ttopi · 15. 10. 2008 08:13

↑ Ginco: Tak tomuto stačí říct jen klesající. Kdyby tam byla i rovnost, říká se nerostoucí, nebo neklesající (v opačném případě).

Cheop · 15. 10. 2008 09:00

↑ ttopi:
Zdravím:)

Vidím, že jsi online.
Potřeboval bych napsat text tučným písmem, ale nevím jak to udělat v Texu.
Můžeš poradit? V "Latexovém pískovišti" jsem to nenašel nebo jsem to přehlédl.
Dík.

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2008 20:37 — Editoval Ginco (14. 10. 2008 20:59)

Posloupnosti a limity

#2 14. 10. 2008 21:58

Re: Posloupnosti a limity

#3 14. 10. 2008 22:39

Re: Posloupnosti a limity

#4 14. 10. 2008 23:05 — Editoval kaja.marik (14. 10. 2008 23:12)

Re: Posloupnosti a limity

#5 14. 10. 2008 23:14

Re: Posloupnosti a limity

#6 15. 10. 2008 08:13

Re: Posloupnosti a limity

#7 15. 10. 2008 09:00

Re: Posloupnosti a limity

Zápatí