Matematické Fórum

hanysek95 · 20. 03. 2012 17:50

Dobrý den, prosím o pomoc s řešením této úlohy: Vypočítej obsah a vnitřní úhly alfa, beta, gama trojuhelníku ABC o stranách a = 6.5cm, b = 10cm, c = 11.5cm. Předem děkuji.

Cheop · 20. 03. 2012 18:04 — Editoval Cheop (20. 03. 2012 18:54)

↑ hanysek95:
1) Na výpočet prvního úhlu použij kosinovou větu
2) Na výpočet druhého úhlu sinovou větu
3) Třetí úhel dopočítej do 180 stupňů
4) Na výpočet obsahu použij např. vzorec: $S=\frac{a\cdot b\cdot\sin\,\gamma}{2}$

Nebo nejdříve vypočítej pomocí Heronova vzorce obsah a poté dopočítej úhly.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

hanysek95 · 20. 03. 2012 18:29

↑ Cheop: Pořád mi to není jasné :/ Prosím kdyby bylo možno a udělal by jste mi tady postup výpočtú ? Předem moc děkuji.

Cheop · 20. 03. 2012 18:43 — Editoval Cheop (20. 03. 2012 19:00)

↑ hanysek95:
1) Kosinová věta:
$a^2=b^2+c^2-2bc\cos\,\alpha\\\cos\,\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$
$\sin\,\alpha=\sqrt{1-\cos^2\,\alpha}$ - goniometrická jednička

2) Sinová věta:
$\frac{a}{\sin\,\alpha}=\frac{b}{\sin\,\beta}\\\sin\,\beta=\frac{b\cdot\sin\,\alpha}{a}$
Třetí úhel dopočítáš do 180 stupňů
Obsah trojúhelníku:
$S=\frac{b\cdot c\cdot\sin\,\alpha}{2}$
Jiný způsob:
Obsah dle Herona:
$S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ kde: $s=\frac{a+b+c}{2}$
Výpočet úhlů:
$\sin\,\alpha=\frac{2S}{b\cdot c}\\\sin\,\beta=\frac{2S}{a\cdot c}\\\sin\,\gamma=\frac{2S}{a\cdot b}$

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2012 17:50

Výpočet uhlu v trojuhelníku

#2 20. 03. 2012 18:04 — Editoval Cheop (20. 03. 2012 18:54)

Re: Výpočet uhlu v trojuhelníku

#3 20. 03. 2012 18:29

Re: Výpočet uhlu v trojuhelníku

#4 20. 03. 2012 18:43 — Editoval Cheop (20. 03. 2012 19:00)

Re: Výpočet uhlu v trojuhelníku

Zápatí