Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 20. 03. 2012 15:29

Dobrý den, pomůžete mi prosím s těmito dvěma výrazy? Díky.

Mám zjistit, pro která a,b mají výrazy smysl, a následně je zjednodušit.

$\sqrt[3]{a^{2}b}.\sqrt[4]{a.b^{2}}. \sqrt[6]{a^{2}b^{2}}$

$(a^{\frac{2}{3}}+b^{-\frac{1}{3}})^{2} + (a^{\frac{2}{3}}-b^{-\frac{1}{3}})^{2}$

U 1. výrazu $a\ge 0, b\ge 0$ , u druhého si nejsem jistá.

miso16211

tak u druhédo stačí previeť mocniny na odmocninu napr ak maš
$a^{\frac{2}{5}}$ = $\sqrt[5]{a^{2}}$

a taktiež využi vzroec $a^{-1}$ = $\frac{1}{a}$ , a mala by si to zvladnut.

terezkaaaaa5 · 20. 03. 2012 16:31

↑ miso16211:

Díky, ale nevím, jak to bude, když tam na druhou. A $b^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{b^{\frac{1}{3}}}$ ?

terezkaaaaa5 · 20. 03. 2012 17:19

Prosím, pomožte mi. :)

frank_horrigan

$b^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{b^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{b}}$ , jak ti radil kolega

co dál s tím: vzorec $\left( \frac{A}{B}\right)^2 = \frac{A^2}{B^2}$ dále by ses měla chytnout :)

EDIT: třetí odmocnina ze záporného čísla definována je, tak si podle toho udělej podmínku řešitelnosti :)

terezkaaaaa5 · 20. 03. 2012 17:31

↑ frank_horrigan:

Díky. Ale k tomu vzorci, tam přeci žádný zlomek nadruhou není, takže to mi moc nepomůže.

frank_horrigan · 20. 03. 2012 17:57

$(a^{\frac{2}{3}}+b^{-\frac{1}{3}})^{2} + (a^{\frac{2}{3}}-b^{-\frac{1}{3}})^{2}$

Budeš mít po rozkladu podle vzorce $(a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2$

Tak, znovu: zápornou mocninu otoč podle vzorce do dal kolega $a^{-1} = \frac{1}{a}$

Zbav se těch zlomků v mocninách podle vzorce $a^{\frac{x}{y}} = \sqrt[y]{(a^x)}$

A nakonec roznásobíš podle výše uvedenýho vzorce ty závorky celé na druhou

terezkaaaaa5

↑ frank_horrigan:

Díky moc. Takže výsledný tvar je: $2\sqrt[3]{a^{4}}+ \frac{1}{\sqrt[3]{b^{2}}} = 2 (a^{\frac{4}{3}}+b^{-\frac{2}{3}})$ ?

Ale moc si nejsem jistá u té podmínky.. podle všeho: $a\in R$ , ale s $b$ si nevím rady, pod třetí odmocninou podle mého můžou být i záporná čísla

terezkaaaaa5 · 20. 03. 2012 19:56

Prosím, dovysvětlete mi někdo, jak to bude s těmi podmínkami, díky. :)

Jan Jícha · 20. 03. 2012 20:08

Výraz pod odmocninou musí být větší nebo roven nule. A je jedno, jaká to je odmocnina.

miso16211

$\sqrt[3]{-8}=-2 ?$ je zrejme zle?

Jan Jícha · 22. 03. 2012 20:25

↑ miso16211: Víš numericky to není špatně.

Ale koukni sem.

http://www.matweb.cz/odmocniny

http://www.matweb.cz/definicni-obor

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2012 15:29

Mocniny

#2 20. 03. 2012 16:07 Příspěvek uživatele terezkaaaaa5 byl skryt uživatelem terezkaaaaa5.

#3 20. 03. 2012 16:16 — Editoval miso16211 (20. 03. 2012 16:19)

Re: Mocniny

#4 20. 03. 2012 16:31

Re: Mocniny

#5 20. 03. 2012 17:19

Re: Mocniny

#6 20. 03. 2012 17:21 — Editoval frank_horrigan (20. 03. 2012 17:24)

Re: Mocniny

#7 20. 03. 2012 17:31

Re: Mocniny

#8 20. 03. 2012 17:57

Re: Mocniny

#9 20. 03. 2012 18:09 — Editoval terezkaaaaa5 (20. 03. 2012 18:21)

Re: Mocniny

#10 20. 03. 2012 19:06 Příspěvek uživatele terezkaaaaa5 byl skryt uživatelem terezkaaaaa5.

#11 20. 03. 2012 19:56

Re: Mocniny

#12 20. 03. 2012 20:08

Re: Mocniny

#13 21. 03. 2012 07:52 — Editoval miso16211 (21. 03. 2012 07:54)

Re: Mocniny

#14 22. 03. 2012 20:25

Re: Mocniny

Zápatí