Matematické Fórum

metódu prostej iterácie si už viem prepísať do algoritmu, konkrétne pre Matlab
Z tohoto pohľadu teda rozumiem tejto metóde až na tú časť, ktorú som popisoval vyššie
skúsim to z opačného konca:

odhad chyby pri tejto metóde sa počíta ako
kde je skutočný koreň a je koreň vypočítaný v poslednej iterácii

zároveň musí platiť kde pre

práve toto si neviem zdôvodniť a ani neviem ako ho mám zakomponovať do výpočtu.
keď si ho zvolím napr. ako hodnotu ľavej strany intervalu, tak môj algoritmus počíta rovnako dobre ako WolframAlpha, ale nerozumiem tomu :-(

tak podľa všetkého by mala byť supremum funkcie na intervale
pre tento konkrétny príklad išlo o hodnotu , ktorú som náhodou trafil a preto aj výpočet pomocou algoritmu bol ok

Ahoj ↑ etchie:,

je majoracia derivacie v danom intervale.

↑ etchie:
pozri sem
http://en.wikipedia.org/wiki/Contraction_mapping
Co mas vo skriptach?

↑ etchie:,
Preletel som tvoj material.

Moju poznamku ↑ vanok:, treba dat do suvisu z vetou 1.4 ( str 12)

↑ etchie:

hm, teraz keď pozerám na svoj práve poslaný príspevok tak sa mi zdá, že tá pochádza vlastne z kde vzorec začína zlomkom a premenné sú iba v menovateli, čo znamená, že nech je x akékoľvek tak výsledok je limitovaný zhora

Edit: no neplatí to pre všetky x, keď sa x blíži k -1 tak hodnoty idú nad 1/3, takže nič z toho

stále mi to však nevysvetľuje, či si mám zvoliť alebo alebo to je jedno ?

↑ jelena:

no teraz to je tiež samoštúdium, ale už povinné. niektoré veci neboli na prednáške preberané. alebo mne neboli zrejmé.

hľadal som aj v iných zdrojoch + po rozobratí problému tu na fóre, mi z toho vychádza, že hodnota nebude až tak kritická pri tejto metóde. teda že hodnota je zrejme rovnako dobrá ako , hlavne že sú obe a teda dochádza ku kontrakcii a iteráciami sa výpočet približuje k pevnému bodu. nejak takto to zatiaľ chápem, tak dúfam, že nie som už ďaleko.

zrejme sa musím zamerať na vzťah , ktorý som zatiaľ ešte nepochopil, ale vyzerá že ten je kľúčom k chápaniu toho celého

dôležité je len to, aby a vtedy

↑ vanok:

no veď práve tá stránka 11...
vysypaný sáčok s písmenkovou polievkou, aj Popoluška to zrejme mala ľahšie

odhliadnuc od polievky, tá stánka produkuje pre mňa viac otázok, než som mal doteraz
- čo je to úplný metrický priestor
- čo je to cauchyovská postupnosť
- trojuholníková nerovnosť

ale budem skúšať ďalej sa cez to nejako prelúskať

mimochodom, pýtal som sa spolužiakov ako rozumejú metóde prostej iterácie, tak vačšina bola ticho a jeden povedal, že veď to je úplne ľahké, iba treba pochopiť Banachovu vetu. Hneď som sa teda opýtal ako sa vypočíta lambda, no a odpoveďou bolo zas ticho. :-)

ja len toľko, že zápočet z matematiky bol úspešný a podľa všetkého to bol najlepší výsledok v skupine.
za čo ďakujem všekým Vám, ktorí ste mi ochotne a vytrvalo odpovedali na moje otázky. a to nielen v tomto vlákne ale aj v iných, kde som niečomu nerozumel.
ešte to síce nie je skúška, ale je to prvý nevyhnutný krok k nej a ten ma vééééľmi teší. :-)
ďakujem veľmi pekne za všetky rady, ochotu a výdrž.

ja sa tiez odvolavam na tuto knizku, zameram sa na uz preberany priklad 1.5 (metoda prostej iteracie):



z tohto tu si vypocitam x... pocital som to bud tak, ze som si vsetko okrem dal na pravu stranu a z toho mi vyslo:


alebo som este skusal dat vsetko okrem n pravu stranu a vyslo mi z toho:
x=

aproximacia korena ma vyjst 0,2716, cize interval zvolim napr. <0,2;0,3>, ale tu nastava problem..
pri nultom kroky, i=0 -> =0,2 mi pri prvom kroku i=1, x bude rovnat 0,299599733 resp. 0,5835989439.

kde je problem, v com je problem??
ked som sa profesora pytal na tak mi povedal, ze si mam len dosadit tych 0,2.. cize tu podmienku mam akoby ignorovat...

ĎAKUJEM