Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 03. 2012 19:16
Čtyřboký jehlan: Odchylka rovin sousedních bočních stěn
Dobrý den,
mám vypočítat úlohu a moc prosím o každičkou radu.
Zadání: V pravidelném čtyřbokém jehlanu ABCDV, jehož podstavná hrana i výška mají délku a, vypočítejte:
a) odchylku rovin sousedních bočních stěn.
Mockrát děkuji.
Offline
#2 20. 03. 2012 20:38
- FlyingMonkey
- Příspěvky: 758
- Reputace: 4
Re: Čtyřboký jehlan: Odchylka rovin sousedních bočních stěn
hmmm... ty jsi mi teda dal :D Lámu si nad tím hlavu, jak blázen.
Jakože asi je to blbost, ale řekl bych 90° odůvodnil bych si to tím, že můžu vepsat tomu jehlanu libovolně malý čtverec rovnoběžný s podstavou tak, že ty strany čtverce budou ležet v bočních stěnách jehlanu, takže musí svírat 90° mno ^^..
Offline
#3 20. 03. 2012 21:41
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: Čtyřboký jehlan: Odchylka rovin sousedních bočních stěn
Já bych na to šel analyticky. Spočítal bych si normálové vektory těch dvou rovin
(přes vektorový součin hran) a pak počítal odchylku těch dvou vektorů.
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#4 20. 03. 2012 21:51
Re: Čtyřboký jehlan: Odchylka rovin sousedních bočních stěn
Lze to spočítat i stereometricky. Odchylka dvou rovin je stejná jako odchylka kolmic k těm rovinám. Takže vlastně počítáme odchylku výšek trojúhelníků 
a 
. Je to vcelku únavná práce ale nakonec to vychází 101,53°
Offline
#5 20. 03. 2012 22:13 — Editoval Anonymystik (21. 03. 2012 20:47)
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: Čtyřboký jehlan: Odchylka rovin sousedních bočních stěn
↑ epi: Zdravím. Vychází mi to jinak: 78,46°, což je ale doplněk do 180° k tomu tvému úhlu. Ono už jen z náčrtku je vidět, že ty stěny svírají ostrý úhel.
EDIT: pardon, kolega to má dobře.
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#6 20. 03. 2012 23:14 Příspěvek uživatele majestro byl skryt uživatelem majestro. Důvod: špatně napsáno
#7 20. 03. 2012 23:15
Re: Čtyřboký jehlan: Odchylka rovin sousedních bočních stěn
epi napsal(a):
Lze to spočítat i stereometricky. Odchylka dvou rovin je stejná jako odchylka kolmic k těm rovinám. Takže vlastně počítáme odchylku výšek trojúhelníků
Ano, dle výsledku je to správný výsledek. Bohužel nikde neuvádí postup, který bych na sto tisíckrát potřeboval. Prosím Vás bylo by možné mi napsat kompletní postup výpočtu? Popř. to zkusit vyfotit? Předem mockrát DĚKUJI
Offline
#8 20. 03. 2012 23:24 — Editoval didik (20. 03. 2012 23:31)
Re: Čtyřboký jehlan: Odchylka rovin sousedních bočních stěn
Řešil bych úlohu takto:
1) Nakreslím si obrázek
2) Z obrázku vydím, že mám počítat úhel BGD
3) Spočítám si velikost úseček EV a AV
4) Vyjádřím si obsah trojúhelníku AVD dvěma způsoby a vypočtu z nich výšku GD ta má stejnou velikost jako úsečka GB
5) Spočítám úhlopříčku podtavného čtverce
6) V rovnorameném trojúhelníku BGD vypočtu vypočtu vekost úhlu BGD kterou hledám
Vím, že nic nevím.
Offline