Matematické Fórum

vitamin · 14. 10. 2008 21:25

Zdravím všechny přítomné. Nedaří se mi bohužel hnout s výpočtem neznámé "n" z tohoto zadání. Mohl by mi někdo poradit? Děkuji.

3^n-140n=4781009

lukaszh · 14. 10. 2008 21:56

Odtiaľ vidno, že riešením je len n=14.

musixx · 15. 10. 2008 11:08

Pro systematicke reseni takovych uloh v celych cislech, resp. jejich podmnozinach, se da s vyhodou vyuzit modularni aritmetiky, pro znale okruhu ${\mathbb Z}/n{\mathbb Z}$ . Kdyz totiz nejaka rovnost plati v $\mathbb Z$ , tak take plati v kazdem ${\mathbb Z}/n{\mathbb Z}$ .

V tomto pripade je na prvni pohled videt, ze hledane 'n' bude mezi 10 a 20. Kdyz se na rovnost podivam modulo 3, tak dostanu
$n\equiv2\ ({\rm mod}\ 3)$ ,
kdyz se na ni podivam modulo 4, tak dostanu
$(-1)^n\equiv1\ ({\rm mod}\ 4)$ , tedy n je sude.
Jaka jsou suda cisla davajici zbytek po deleni tremi dva mezi 10 a 20? Jedine 14.

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2008 21:25

Výpočet indexu "n"

#2 14. 10. 2008 21:56

Re: Výpočet indexu "n"

#3 15. 10. 2008 11:08

Re: Výpočet indexu "n"

Zápatí