Matematické Fórum

darkmagic · 21. 03. 2012 16:47

Ahoj, mám příklad z fyziky, který jsem popsal rovnicemi $t_0 = t - \frac{h}{c}$ a $h = \frac{1}{2}at^2_0$ , nedokážu ale vyjádřit proměnnou h, kterou potřebuji. Nevěděl by prosím někdo, jak to?

Příklad zní případně takto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Nautileuz

Zdravím,
Když je to příklad z fyziky proč ho nedáš přímo do sekce fyzika ?

K příkladu, pokud chceš vyjádřit h z rovnice $t_0 = t - \frac{h}{c}$ tak $h=c\cdot (t-t_{0)}$ ovšem to je k ničemu.
Aby ses dopídil správného výsledku budeš muset použít něco trošku jiného:

darkmagic · 21. 03. 2012 18:12

Ahoj ↑ Nautileus:,
nedal jsem ho do sekce fyziky, protože problém mám s matematikou, ve fyzice problém nevidím.

Že je zmíněné vyjádření k ničemu jsem taky zjistil, proto jsem sem napsal.
Můžeš prosím rozepsat, jak jsi k výslednému vztahu došel?
Díky

mák · 21. 03. 2012 19:18

Rovnice: $h={{a\,\left(t-{\it tz}\right)^2}\over{2}}$ a ${\it tz}={{h}\over{c}}$
(přičemž $t$ je celkový čas a $tz$ je čas po který se šíří zvuk),
dají dohromady kvadratickou rovnici:
$h={{a\,\left(t-{{h}\over{c}}\right)^2}\over{2}}$
jenž má dvě řešení,
jedno z nich je správné:
$h={{c\,\left(-\sqrt{c\,\left(2\,a\,t+c\right)}+a\,t+c\right)}\over{a }}$

darkmagic · 21. 03. 2012 20:07

Ahoj ↑ mák:,
vůbec mě nenapadlo to počítat jako obyč. kvadr. rovnici.
Vypadá to dobře, jen mně tam někde lítá jedna proměnná, ale děkuji, to bude správna cesta.

Nautileuz · 24. 03. 2012 14:38

Omlouvám se za OT, pro úplnost jen doplním alternativní řešení příkladu, někomu se může hodit.
Alternativní řešení pomocí rovnice, jelikož v těch 6.24 sekundách je včleněna i doba za kterou se zvuk vratí zpět.

$h=1/2g(t-h/v)^2\\ 2h=g(t^2-2ht/v+h^2/v^2)\\ 2hv^2=g(v^2t^2-2hvt+h^2)\\ gh^2-2(v^2+vtg)h+v^2t^2g=0\\ h=\frac{2v^2+2vtg\pm\sqrt{4v^4+8v^3tg}}{2g}=\frac{v^2+vtg-\sqrt{v^4+2v^3tg}}{g}$
kde t=6.24s, g=9.81m/s^-2 a v=340m/s^-1

Je to sice složitější řešení než od kolegy ↑ mák: ,avšak taktéž použitelné.

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2012 16:47

Vyjádření proměnné

#2 21. 03. 2012 17:54 — Editoval Nautileus (21. 03. 2012 17:55)

Re: Vyjádření proměnné

#3 21. 03. 2012 18:12

Re: Vyjádření proměnné

#4 21. 03. 2012 19:18

Re: Vyjádření proměnné

#5 21. 03. 2012 20:07

Re: Vyjádření proměnné

#6 24. 03. 2012 14:38

Re: Vyjádření proměnné

Zápatí