Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 03. 2012 20:08
Slovní úloha s rovnicí
Dobrý den, nevím jak přesně se tyhle úlohy řeší takže prosím omluvte nepřesný název. Úloha je z knihy na přípravu na přijímačky.
Na výletě ozdělovali děti do pokojů. Kdyby do každého pokoje umístili 4 děti, zůstaly by 2 děti bez přístřeší. Rozhodli se tedy dát do každého pokoje 5 dětí, takže jim zůstalo ještě 10 volných lůžek. Kolik dětí jelo na výlet?
Offline
#2 21. 03. 2012 21:50
Re: Slovní úloha s rovnicí
tak jestli chapu dobre zadani tak z toho jdou sestavit rovnice :
x= pocet deti
y= pocet pokoju
y*4=x-2
y*5=x+10
horni rovnici *5, dolni *4, a vime ze 20y=20y tak se museji pak rovnat i pravy strany a ty jsou : 5(x-2)=4(x+10)
x pak vychazi 50, to je pocet deti, pocet pokoju pak vychazi 12 a i po zkousce to odpovida
Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.
Offline
#4 28. 03. 2012 16:05
- janca361
- .
- Příspěvky: 3284
Re: Slovní úloha s rovnicí
Kdyby do každého pokoje umístili 4 děti, zůstaly by 2 děti bez přístřeší.
Opět použiju stejné označení. (x-počet dětí, y-počet pokojů)
Do 
pokojů (zatím, nevíme do kolika) by dali 4 děti a 2 děti by zbyly. Takto ubytujeme 
dětí.
Možno zapsat 4y=x-2 (jako psal ↑ Siroga:, ale jak vidíš, jedná se jen o úpravu stejné rovnice)
Rozhodli se tedy dát do každého pokoje 5 dětí, takže jim zůstalo ještě 10 volných lůžek.
Do každého pokoje dali 5 dětí (pokojů je opět ), ubytovali všechny a zbylo ještě 10 lůžek (mohlo by být dětí o 10 víc).
Offline
#5 28. 03. 2012 18:00 — Editoval Siroga (28. 03. 2012 18:03)
Re: Slovní úloha s rovnicí
↑ MyLowe:
pro prehlednost se vzdycky snazim davat stejny druhy neznamych na stejny mista v rovnicich, vlevo je celkovy pocet luzek, vpravo je pocet ubytovanych deti
y*4 je celkovy pocet luzek v pripade ze do 1 pokoje (y) se daji 4 luzka, a jelikoz je v zadani psano ze v pripade ze na kazdym pokoji budou 4 deti tak 2 nebudou mit kde spat tak prava strana je x-2, x je pocet vsech deti, 2 od toho odecitame jelikoz na ne luzka nezbydou
podobne je to u druhej rovnice.
y*5 je celkovy pocet luzek v pripade ze do 1 pokoje (y) se da 5 luzek, a jelikoz je v zadani psano ze v pripade ze na kazdym pokoji bude 5 deti tak bude deset luzek navic, tak psava strana je x+10, x je pocet vsech deti, 10 tam pricteme jelikoz pro ne taky mame misto.
dal je to soustava 2 rovnic o 2 neznamych, ta se muze resit vice zpusoby, ale jelikoz y znat nepotrebujeme tak je jednodussi se ho zbavit a pocitat rovnici jen s x.
rovnice tedy mame 4y=x-2 a 5y=x+10 , pokud celou rovnici vynasobime nejakym cislem tak to nijak neupravuje jeji rovnost, takze prvni rovnici vynasobime 5 a druhou 4 (aby sme dostaly u obou rovnic na levej strane 20y) , prvni je tim padem 5*4y=5*(x-2) a druha 4*5y=4*(x+10) , spocitame kolik to je , prvni rovnice je teda 20y=5x-10 a druha 20y=4x+40 a jelikoz se levy strany rovnic rovnaji (20y=20y) tak se museji rovnat i pravy strany (5x-10=4x+40) no a rovnic 5x-10=4x+40 uz jen upravime tak aby na jedne strane bylo x a na druhy cislo, takze od celej rovnice odecteme 4x , (5x-10)-4x=(4x+40)-4x , to je 1x-10=40 , k rovnici pricteme 10 , (1x-10)+10=40+10 , to je 1x=50 (1x znamena ze nasobime neznamou x cislem 1, a jelikoz vime ze 1*a=a tak tu 1 tam nemusime psat) takze mame x=50.
Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.
Offline