Matematické Fórum

vasiksokol · 21. 03. 2012 21:18

čau, potřeboval bych pomoct jak zjistím obecnou rovnici tečny...Je dána kružnice $k([-3;1];\sqrt{10})$ a bod T $[0;2]$ . Ověř, že bod T leží na kružnici k. Najdi tečnu kružnice procházející bodem T. díky

Boncee · 21. 03. 2012 21:30 — Editoval Boncee (21. 03. 2012 21:32)

zkus dosadit bod T do obecne rovnice pro kruznici a pokud zjistis ze na ni lezi vypocitej vektor ST a k nemu kolmou primku (nejjednoduseji pres parametricke vyjadreni)

vasiksokol · 21. 03. 2012 21:38

já jsem to počítal takhle ale nevím jestli je to dobře: $T-S=(0-(-3);(2-1)=(3;1)$
A obecná rovnice tečny mi vyšla $3x+y+c=0$
Pak jsem za to dosadil bod $T[0;2]$ $3*0+2+c=0$ $c=-2$
Hledaná tečná má obec rovnici $3x+y-2=0$

Boncee · 21. 03. 2012 21:41

↑ vasiksokol: obec rovnici mas spocitanou spravne jen tam nemas overeni jestli bod T skutecne lezi na kruznici

vasiksokol · 21. 03. 2012 21:47

to si udělám středovou rovnici kružnice $(x+3)^{2}+(y-1)^{2}=10$
a za to zase dosadím bod $T[0;2]$ : $(0+3)^{2}+(2-1)^{2}=9+1=10$ takže bod T leží na k.

Cheop · 21. 03. 2012 21:48 — Editoval Cheop (21. 03. 2012 21:49)

↑ vasiksokol:
Rovnice kružnice bude:
$(x+3)^2+(y-1)^2=10$ -dosadím souřadnice bodu $T=(0;\,2)$
$(0+3)^2+(2-1)^2=9+1=10\\P=10$
Bod leží na kružnici
Pro tečnu kružnice se středem S=(m,n) procházející tečným bode T=(x_0, y_0) platí:
$(x-m)(x_0-m)+(y-n)(y_0-n)=r^2$ tj:
Tečna bude:
$(x+3)(0+3)+(y-1)(2-1)=10\\3x+9+y-1=10\\3x+y-2=0$