Matematické Fórum

cs.pata · 22. 03. 2012 18:51

Čaute nevím si moc rady s timto příkladem tak prosím o radu :-)

Zadání: Dokažte že platí: $sin(x+y)*sin(x-y)=sin^{2}x-sin^{2}y$
použil jsem vzorec pro goniometrii
$(\sin x\cos y+\cos x\sin y)*(\sin x\cos y-\cos x\sin y)=sin^{2}x-sin^{2}y$
$(\sin x\cos y)^{2}-(\cos x\sin y)^{2}=sin^{2}x-sin^{2}y$
ale ted už nevim moc tak prosím o radu

Hanis · 22. 03. 2012 19:15

Ahoj :-)
$sin(x+y)*sin(x-y)=sin^{2}x-sin^{2}y$
Prvně aplikujeme na levou stranu součtové vzorce pro sin:

$(\text{sin}x\cdot\text{cos}y+\text{cos}x\cdot\text{sin}y)(\text{sin}x\cdot\text{cos}y-\text{cos}x\cdot\text{sin}y)=sin^{2}x-sin^{2}y$

Rozdíl čtverců:

$\text{sin}^2x\text{cos}^2y-\text{cos}^2x\text{sin}^2y=sin^{2}x-sin^{2}y$

Pythagorova věta:

$\text{sin}^2x(1-\text{sin}^2y)-(1-\text{sin}^2x)\text{sin}^2y=sin^{2}x-sin^{2}y$

Stačí roznásobit, odečíst a je to :-)

cs.pata · 22. 03. 2012 19:25

↑ Hanis:aha děkuju za radu :-)

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2012 18:51

Goniometrie

#2 22. 03. 2012 19:15

Re: Goniometrie

#3 22. 03. 2012 19:25

Re: Goniometrie

Zápatí