Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 10. 2008 15:48
Definiční obor
y=odmocnina 1-ln X
zkusila jsem postup:
1) 1-ln X je větší nebo rovno nule
2) ln X je větší než nula.............ln1=0..........lnx je inverzní fukcí e^x použiji to tady nějak???
3) ln nemá žádný základ, tak s čím budu mocnit???
předem dík za pomoc
Offline
#2 16. 10. 2008 15:53
Re: Definiční obor
Ahoj...
lnx musí být menší než 1. Takže maximálně můžem základ e umocňovat na 1, což je e. Pak už jen umocňujem na čísla menší než 1. Třeba e^1/2 = odm. z e. čili vidíme, že x bude menší a menší. Musí být ale zároveň větší než 0. Takže když je větší než 0 ale maximálně e, tak z jakého je intervalu? No z (0;e>
oo^0 = 1
Offline
#3 16. 10. 2008 20:46
Re: Definiční obor
↑ ttopi:
ahoj
ale protože je ln pod odpocninou musí být menší nebo rovno 0, takže to může být nula, to chápu (0; ale proč je tam to e????
e je inverzní funkce k ln....a přeci řeším definiční obor.
ale základ tam přeci není..., x je argument.
Offline
#4 16. 10. 2008 21:00
Re: Definiční obor
pod odmocninou je 1-lnx .. a to celí nesmí být záporné. Z toho dostanu, že lnx musí být menší nebo rovno 1.
A teď si řeknu: Jaké musí být x, aby hodnota lnx byla 1? No přece e, protože základ ln je e a e^1=e. Kdyby bylo x třeba 5. Tak e na kolikátou je 5? Asi na 1,6 .. ale hodnota musí být menší rovno 1, takže 1,6 by nebylo řešením. Proto x může bejt maximálně e, abychom tím dostali hodnotu lnx maximálně 1. No a víme, že x nesmí být 0 a míň, protože takové logaritmy neznáme. Proto musí být x z (0;e>.
Když se podíváš na graf lnx, tak si ukaž, jaké musí být x, aby hodnota lnx byla 1 a míň. Uvidíš, že to bude od e dolu.
oo^0 = 1
Offline