Matematické Fórum

Lukáš Ba-mat-fyz

Zdravím,mám jeden príklad,aj vyriešený len neviem či správne tak sa chcem ujistiť a popripade nejake nezrovnalosti doplniť

pre a. som spravil 2 spôsoby a neviem ktorý je correctný

1 spôsob: každá koza váži $100 - G$ ,potom $G = \sum_{i}^{n}g_{i}$ pričom $g_{1} = g_{2}= ... =g_{n}=K$
dostanem tým pádom,že každá koza váži $100 - \sum_{1}^{n}K$ a to sa rovná 100-nK a to celé je vlastne aj hodnota kozy keďže sú 1dolár /1kg
Počet kôz je teda nK

Maximalizujeme výplatu každého farmára ako $max (100 - nK)*K$ a z toho dostaneme K=50/n

2.spôsob: Rovnicový $(100 - g(-i))*n = G$ g(-i) je počet kôz ktoré farmárovi umožnia ostatní svojím výberom
takže $g(-i) = G - g(i)$ dosadime a dostaneme $(100 - G + g(i))*n = G$ ,využijem symetriu: $G = g_{i}*n$
po dosadeni $(100 - g_{i}*n + g_{i}*n)*n = g_{i}*n$ a po zrítaní máme $g_{i}=100/n$

na B sa spýtam po zhodnotení A...Dakujem

halogan · 24. 03. 2012 12:09

Ten první způsob chápu, ale u toho druhého nechápu hned první rovnici. Ta by znamenala, že $G/n = 100 - g(-i)$ , tedy počet koz na farmáře se rovná... čemu? Ani tu druhou rovnici nějak nechápu.

Mohl byste to trochu rozvinout, abych to pochopil? Díky.

A mimochodem, v té rovnici po dosazení, té předposlední, máte překlep, v té závorce na konci má být jen $g_i$ .

Lukáš Ba-mat-fyz · 24. 03. 2012 13:05

no ten druhý spôsob sme zistili že je totálna hlúposť,takže to editujem len na prvý nech nemajú aj ostatní chaos...ale je prvý spôsob to pravé riešenie?alebo existuje tam nejaké korektnejšie?

jakub.solc · 24. 03. 2012 14:29

Vyšlo mi to trochu jinak, i když jsem to zkusil jen selským rozumem.

Rozdělím kozy na moje (X) a cizí (C).

Každá koza potom váží (100-C-X), dohromady na pastvině mám (100-C-X).X .

Ostatním chovatelům nic o své strategii neřeknu (zafixuji C) a zkusím najít optimální počet svých kozí. Tedy derivace dle X je nulová:

[(100-C-X).X ]' = 0 ---> 100 - C - 2X = 0.

Vyjádřím X: $X = {100-C \over 2}$ .

Jenže takhle může uvažovat každý z n-1 ostatních inteligentních chovatelů, kteří umějí derivovat: C = (n-1) X.

Dosadíme a opět vyjádříme X:

$X = {100 \over n+1} .$

Mimochodem celkově optimální počet je 50 koz na pastvině, takže při domluvě by na každého vyšlo 50/n, což by přineslo vyšší zisk.

Jaké z toho tedy plyne poučení?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Lukáš Ba-mat-fyz · 25. 03. 2012 14:43

Dakujem Vám:)

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2012 11:00 — Editoval Lukáš Ba-mat-fyz (24. 03. 2012 11:23)

Teoria Hier

#2 24. 03. 2012 12:09

Re: Teoria Hier

#3 24. 03. 2012 13:05

Re: Teoria Hier

#4 24. 03. 2012 14:29

Re: Teoria Hier

#5 25. 03. 2012 14:43

Re: Teoria Hier

Zápatí