Matematické Fórum

Luisssa · 25. 03. 2012 14:36

Ahoj. Potřebovala bych pomoct s tímto příkladem vůbec nevím jak začít. Určete obecnou rovnici přímky p tak, aby procházela bodem M $[1;4]$ a spolu s osami x,y určovala trojúhelník o obsahu 1. Děkuju moc za pomoc.

Bati · 25. 03. 2012 15:28 — Editoval Bati (25. 03. 2012 15:29)

Ahoj,
nejjednodušší asi bude si nejdřív spočítat směrnicovou rovnici p : x = kx + q. Potom víš, že výška toho trojúhelníku, který vymezuje p je přesně q v tý rovnici přímky. Zbývá dopočítat průsečík p s osou x a vyjádřit obsah trojúhelníku. Po dosazení bodu M do rovnice p vznikne soustava 2 rovnic, která vede na kvadratickou rovnici a tedy 2 řešení, což odpovídá skutečnosti.

zdenek1 · 25. 03. 2012 15:30

↑ Luisssa:
přímka, která prochází bodem M a protíná obě osy, má rovnici
$y=k(x-1)+4$
průsečík s osou $y$ : $x=0$ $y=4-k$
průsečík s osou $x$ : $y=0$ $x=\frac{k-4}k$

Obsah trojúhelníka
$S=\frac12(4-k)\frac{4-k}k$ (jedna souřadnice musí být záporná - namaluj si to)
$1=\frac{(4-k)^2}{2k}$

Vypočítáš $k$ , dosadíš do rovnice přímky a upravíš na obecný tvar.