Matematické Fórum

Pika · 16. 10. 2008 17:55 — Editoval Pika (16. 10. 2008 17:56)

Zdravim vsechny,

Potreboval bych pomoci s derivaci jedne funkce

http://img147.imageshack.us/my.php?imag … acews1.jpg

Konkretne by me zajimalo, procpak se ve tretim radku rozlozena derivace dve na minus xtou nasobi znovu derivaci minus x a na tom samem radku proc se rozlozena derivace fce arcsin nasobi derivaci 2x - odmocnina z x

Dekuji za odpovedi :)

ttopi · 16. 10. 2008 18:19

No máš tam derivaci $(a^x)^\prime=a^x\cdot lna$ . Zároveň je to ale jakoby složená funkce, kde vnitřní funkce je právě to $-x$ . To má derivaci -1.

Takže $(2^{-x})^\prime=2^{-x}\cdot ln2\cdot(-1)$ .

S tím $\arcsin$ je to stejné, v bleděmodrém. Opět je to složená funkce, takže je to derivace $\arcsin$ v bodě $(2x-\sqrt{x})$ vynásobená derivací vnitřní funkce, což je tady ta závorka.
$(\arcsin(x))^\prime=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\cdot x^\prime$ proto je dole na druhou celá ta závorka a pak se to násobí derivací té závorky.

Pika · 16. 10. 2008 18:33

Diky a jak mam poznat, kde se nachazi slozena funkce? Nektere vyrazy jsou opravdu slozite, existuje nejake vseobecne pravidlo, jak najit prave slozenou funkci ?

ttopi · 16. 10. 2008 18:45 — Editoval ttopi (16. 10. 2008 18:46)

No nevím přesně, jak to vysvětlit. Chce to menší cit.

Pokud máš třeba nějaké funkce, které běžně bývají v bodě x, třeba $\sin(x), \arctan(x), \log(x), a^x$ a další a další a jako x je třeba závorka (např (2x-2)), nebo třeba x^2 nebo odmocnina z x nebo podobně, je to složená funkce.

Například máš-li funcki $y=\sin(\sqrt{x})$ a máš ji zderivovat, tak to bude $y^\prime=\cos(\sqrt{x})\cdot (\sqrt{x})^\prime= \nl=\cos(\sqrt{x})\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{\cos(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}}$ .

Důležité je, aby ta funkce cos byla pořád v bodě $\sqrt{x}$ - často se dělají chyby v tom, že se to nenapíše, ale to je samozřejmě špatně.

ttopi · 16. 10. 2008 18:52

Tady přidávám krásné složené funkce na procvičení. Opravdu si to spočítej, získáš trošku citu a zkušenosti :-)

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2008 17:55 — Editoval Pika (16. 10. 2008 17:56)

Derivace funkce

#2 16. 10. 2008 18:19

Re: Derivace funkce

#3 16. 10. 2008 18:33

Re: Derivace funkce

#4 16. 10. 2008 18:45 — Editoval ttopi (16. 10. 2008 18:46)

Re: Derivace funkce

#5 16. 10. 2008 18:52

Re: Derivace funkce

Zápatí