Matematické Fórum

milwoukee

Ahoj , chcem sa spytat na to akym sposobom dostat premenne B a C z citatelu ked zistujeme parcialne zlomky a mame rovnicu tvaru

nieco = $\frac{A}{nieco1}+\frac{Bx+C}{nieco2}$

ako je to napr. v poslednom (3.) priklade na tejto stranke

https://www.math.muni.cz/~pribylova/rlf.pdf

Dakujem

Honzc · 26. 03. 2012 13:51 — Editoval Honzc (26. 03. 2012 13:52)

↑ milwoukee:
Ty to neumíš napsat?
Chceš rozložit na p.z.
$\frac{x}{(x-2)(x^{2}+2)}$
$\frac{x}{(x-2)(x^{2}+2)}=\frac{A}{x-2}+\frac{Bx+C}{x^{2}+2}$
tedy
$x=A(x^{2}+2)+(Bx+C)(x-2)$
Použijeme např. metodu dosazovací:
$x=2:2=A(2^{2}+2)+(B\cdot 2+C)(2-2)\Rightarrow A=\frac{1}{3}$
$x=0:0=A(0+2)+(B\cdot 0+C)(0-2)=2A-2C\Rightarrow C=A=\frac{1}{3}$
$x=1:1=3A+(B+C)(-1)=1-B-\frac{1}{3}\Rightarrow B=-\frac{1}{3}$
Tedy
$\frac{x}{(x-2)(x^{2}+2)}=\frac{1}{3(x-2)}-\frac{x-1}{3(x^{2}+2)}$

milwoukee

↑ Honzc:

Dakujem za rozpisanie , chapem preco dosadime 2ku za X (lebo koren je 2) ale potom pod tym tie dalsie dve dosadenia (0,1) echapem od kial su... :/

Honzc · 26. 03. 2012 14:06

↑ milwoukee:
Z mé hlavy.
Ty si můžeš totiž do té rovnice dosadit jakákoliv čísla.
Já jsem volil taková, aby se muselo co nejmíň počítat.
pro x=0, vypadne B, A už známe, spočítáme C
pro x=1, A,C známe a rovnice pro B je s nejmenšími koeficienty.
Jinak si můžeš dosazovat čísla jaká chceš.
Obecně bys pak dostal soustavu 3 rovnic pro 3 neznámé A,B,C.

milwoukee · 26. 03. 2012 14:08

↑ Honzc:

Aha tak to uz mi dava zmysel , dakujem za pomoc!!!!

Honzc · 26. 03. 2012 14:29 — Editoval Honzc (26. 03. 2012 14:30)

↑ milwoukee:
Není zač. Ještě ti poradím jak rozepsat poslední výraz, aby se ti dobře integrovalo:
$\frac{1}{3(x-2)}-\frac{x-1}{3(x^{2}+2)}=\frac{1}{6}\left(\frac{2}{x-2}-\frac{2x}{x^{2}+2}+\frac{2}{x^{2}+(\sqrt{2})^{2}}\right)$

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2012 12:52 — Editoval milwoukee (26. 03. 2012 12:54)

tvar Bx+C v rozklade na parcialni zlomky

#2 26. 03. 2012 13:51 — Editoval Honzc (26. 03. 2012 13:52)

Re: tvar Bx+C v rozklade na parcialni zlomky

#3 26. 03. 2012 13:53 — Editoval milwoukee (26. 03. 2012 14:00)

Re: tvar Bx+C v rozklade na parcialni zlomky

#4 26. 03. 2012 14:06

Re: tvar Bx+C v rozklade na parcialni zlomky

#5 26. 03. 2012 14:08

Re: tvar Bx+C v rozklade na parcialni zlomky

#6 26. 03. 2012 14:29 — Editoval Honzc (26. 03. 2012 14:30)

Re: tvar Bx+C v rozklade na parcialni zlomky

Zápatí