Matematické Fórum

terezkaaaaa5

Dobrý den, prosím, pomůžete mi s touto úlohou? Díky

Ve válci je plyn o objemu $0,05 m^{3}$ , teplotě 5 °C a tlaku 0,2 MPa. O kolik °C je třeba plyn izobaricky zahřát, aby při jednom zdvihu vykonal práci 3kJ?

janca361 · 26. 03. 2012 17:05

↑ terezkaaaaa5:
1) Víš, co je to práce plynu a jak se spočítá?
2) Znáš stavovou rovnici?
3) Co platí, pokud se jedná o izobarický děj?

terezkaaaaa5

1) $W' = p\cdot \Delta V$
2) $p.V = \frac{m}{M}.R.T$ , $\frac{p1.V1}{T1} = \frac{p2V2}{T2}$
3) Tlak je konstantní.

EDIT: Opraven TeX v bodě 1). janca361

janca361 · 26. 03. 2012 17:17

↑ terezkaaaaa5:
Ano.
$W' = p\cdot \Delta V$
Znáš: práci plynu a tlak
$\Delta V=V_2-V_1$ , kde $V_1$ je zadaný objem a $V_2$ objem zahřátého plynu.

$T_2$ (teplotu na kterou je třeba plyn zahřát) vypočítáš pomocí stavové rovnice ideálního plynu (při konstantní hmostnosti) pro izobarický děj.
Odpověď na otázku "O kolik °C..." najdeš odečtením počáteční teploty.

Dej si pozor na teplotní stupnice.

Zvládneš?

terezkaaaaa5

↑ janca361:

Díky, ale jak vypočítám V2?
$\frac{p}{W'}+V1$

EDIT: Opět oprava výrazu v TeXu. Pokud chceš psát $W'$ tak piš W' (za W je apostrof), klidně můžeš ' za W vynechat. janca361

janca361 · 26. 03. 2012 17:28

↑ terezkaaaaa5:
Jak si k tomu došla?

terezkaaaaa5 · 26. 03. 2012 17:30

↑ janca361:

Z rovnice W' = p. (V2-V1)

janca361 · 26. 03. 2012 17:33

↑ terezkaaaaa5:
Ignoruješ pořadí matematických operací. Musíš prvně roznásobit tu závorku.
Takto dostaneš vyjádřený $V_2$ , který dosadíš do stavové rovnice.

terezkaaaaa5 · 26. 03. 2012 17:36

↑ janca361:

Vyšlo mi W' + V1 = V2

janca361 · 26. 03. 2012 17:41

↑ terezkaaaaa5:
To také není dobře. Napiš prosím svoji úprravu.

terezkaaaaa5 · 26. 03. 2012 17:45

↑ janca361:

$W' = pV2 - pV1; W' + pV1 = pV2; W' + V1 = V2$

terezkaaaaa5 · 26. 03. 2012 17:47

↑ janca361:

TeĎ nechápu otázku. Postup jsem napsala, ale vím, že je špatně.

janca361 · 26. 03. 2012 17:55

↑ terezkaaaaa5:
Promiň, měla jsem problém s připojením, ten příspěvek se poslal znovu.

Závorku máš roznásobenou dobře, ale:
$W' + pV_1 = pV_2\nl \color{red} W' + V_1 = V_2$
$p$ krátit nelze - krátit můžeš pouze v součinu

$W' + pV_1 = pV_2 \nl V_2=\frac{W' + pV_1}{p}$

terezkaaaaa5 · 26. 03. 2012 18:03

↑ janca361:

Díky. V2 mi ale vyšlo $3,25 . 10^{-7}$ , to jsem dosadila do rovnice $T2 = \frac{V2}{V1} . T1$ a vyšlo mi šílené číslo. Správně má vyjít o 83°C.

janca361 · 26. 03. 2012 18:12

↑ terezkaaaaa5:
Mě výsledek vychází.

Dosazuješ v základních jednotkách?

terezkaaaaa5 · 26. 03. 2012 18:31

↑ janca361:

Nevím, T1 jsem dosadila v Kelvinech

janca361 · 26. 03. 2012 18:31

↑ terezkaaaaa5:
Práci plynu si také dosadila v základních jednotkách? Tlak plynu také?

terezkaaaaa5 · 26. 03. 2012 18:44

↑ janca361:

Ano, ale asi nevím jak pracovat s oběmi rovnicemi.

janca361 · 26. 03. 2012 18:54

↑ terezkaaaaa5:
Buď:
$V_2=\frac{W' + pV_1}{p}=\frac{3 \cdot 10^3+0,2 \cdot 10^6 \cdot 0,05}{0,2 \cdot 10^6}=0,065 m^3$

$T_2=\frac{V_2T_1}{V_1}=\frac{0,065 \cdot (20+273)}{0,05}= \text{číslo} \ K$

$\Delta t=\Delta T=T_2-T_1=\text{číslo}-(20+273)=\text{výsledek}$

Nebo:
$\Delta t=\Delta T=T_2-T_1=\frac{V_2T_1}{V_1}-T_1=\frac{\frac{W' + pV_1}{p}T_1}{V_1}-T_1=\text{výsledek}$

terezkaaaaa5 · 26. 03. 2012 19:01

↑ janca361:

Jak vyšlo těch 0,065 prosím?:) Mně vychází to šílené $3,25 . 10^{-7}$

janca361 · 26. 03. 2012 19:07

↑ terezkaaaaa5:
$V_2=\frac{W' + pV_1}{p}=\frac{3 \cdot 10^3+0,2 \cdot 10^6 \cdot 0,05}{0,2 \cdot 10^6}=0,065 m^3$
Je to vypočítáno špatně?

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2012 16:56 — Editoval terezkaaaaa5 (26. 03. 2012 16:58)

Práce vykonaná plynem

#2 26. 03. 2012 17:05

Re: Práce vykonaná plynem

#3 26. 03. 2012 17:09 — Editoval janca361 (26. 03. 2012 17:10)

Re: Práce vykonaná plynem

#4 26. 03. 2012 17:17

Re: Práce vykonaná plynem

#5 26. 03. 2012 17:24 — Editoval janca361 (26. 03. 2012 17:27)

Re: Práce vykonaná plynem

#6 26. 03. 2012 17:28

Re: Práce vykonaná plynem

#7 26. 03. 2012 17:30

Re: Práce vykonaná plynem

#8 26. 03. 2012 17:33

Re: Práce vykonaná plynem

#9 26. 03. 2012 17:36

Re: Práce vykonaná plynem

#10 26. 03. 2012 17:41

Re: Práce vykonaná plynem

#11 26. 03. 2012 17:45

Re: Práce vykonaná plynem

#12 26. 03. 2012 17:47 Příspěvek uživatele janca361 byl skryt uživatelem janca361.

#13 26. 03. 2012 17:47

Re: Práce vykonaná plynem

#14 26. 03. 2012 17:55

Re: Práce vykonaná plynem

#15 26. 03. 2012 18:03

Re: Práce vykonaná plynem

#16 26. 03. 2012 18:12

Re: Práce vykonaná plynem

#17 26. 03. 2012 18:31

Re: Práce vykonaná plynem

#18 26. 03. 2012 18:31

Re: Práce vykonaná plynem

#19 26. 03. 2012 18:40 Příspěvek uživatele terezkaaaaa5 byl skryt uživatelem terezkaaaaa5.

#20 26. 03. 2012 18:44

Re: Práce vykonaná plynem

#21 26. 03. 2012 18:54

Re: Práce vykonaná plynem

#22 26. 03. 2012 18:58 Příspěvek uživatele terezkaaaaa5 byl skryt uživatelem terezkaaaaa5.

#23 26. 03. 2012 19:01

Re: Práce vykonaná plynem

#24 26. 03. 2012 19:07

Re: Práce vykonaná plynem

#25 26. 03. 2012 19:14 Příspěvek uživatele terezkaaaaa5 byl skryt uživatelem terezkaaaaa5.

Zápatí