Matematické Fórum

Marki · 26. 03. 2012 17:03

Zdravím ve spolek, naskytl se mi problém s tímto příkladem:
Vypočítejte souřadnice průsečíků kružnice $k: x^{2}+y^{2}-4x+2y-15=0$ s přímkou SP, kde bod S je střed kružnice k a bod P je v počátku soustavy souřadnic.

Vypočítala jsem si pomocí obecné rovnice body $m=2$ , $n=-1$ $r^{2}=20$ . Takže střed $S [2,-1]$ . $P[0,0]$ .
Nevím ale jak dál, jak mám vypočítat souřadnice průsečíku?
Předem děkuji za vysvětlení.

vanok · 26. 03. 2012 17:30 — Editoval vanok (26. 03. 2012 17:32)

Ahoj ↑ Marki:,
Metoda Najdi rovnicu priamky PS v forma y=Ax+B kontrola

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

a potom dosad y do rovnice kruznice, ktorej riesenie ti da $x_1; x_2$ a ...
Staci?

Flat · 26. 03. 2012 17:30

$\vec{u}(2;-1)$
z toho zjistíš rovnici přímky SP – $x+2y = 0$
vyjádříš x a dosadíš do rovnice kružnice

Marki · 26. 03. 2012 17:57

Bohužel nejsem zdařilý počtář... dosadila jsem si do rovnice, můj výpočet:

$x^{2}+(\frac{-1}{2})^{2}-4x+2\cdot (\frac{-1}{2})-15=0$
$x^{2}+\frac{1}{4}x-4x-\frac{2}{4}x-15=0$
$x^{2}-\frac{1}{4}x-4x-15=0 /4x$
$x_{2}-1-4x-15=4x$
$x^{2}-16=0$

Marki · 26. 03. 2012 17:58

Je možné aby to bylo dobře? když máme x2-16=0 tak to je vzorec.... a2-b2 =a2-2*a*b+c2

Flat · 26. 03. 2012 18:22 — Editoval Flat (26. 03. 2012 18:23)

$2\cdot (\frac{-1}{2}x) = -x$

Marki · 26. 03. 2012 18:48

nechápu to, nevychází mi to:(. Co je to, 2*(-1/2)

Flat · 26. 03. 2012 20:39 — Editoval Flat (26. 03. 2012 20:40)

Máš chybu ve výpočtech $2\cdot (\frac{-1}{2}x) = -x$ ty máš v druhém řádku $\frac{-2}{4}x$

Honzc · 27. 03. 2012 06:08

↑ Marki:
Máš špatně dosazeno:
Toto $x^{2}+(\frac{-1}{2})^{2}-4x+2\cdot (\frac{-1}{2})-15=0$
má být $x^{2}+(\frac{-x}{2})^{2}-4x+2\cdot (\frac{-x}{2})-15=0$
a tedy $x^{2}+\frac{x^{2}}{4}-4x-x-15=0$
$5x^{2}-20x-60=0$
$x^{2}-4x-12=0$