Matematické Fórum

Jim06 · 26. 03. 2012 21:31 — Editoval Jim06 (26. 03. 2012 21:36)

Dobrý den,
pomocí vytvořujících funkcí mám vyjádřit posloupnost an, kde an je počet způsobů, kolika lze vydlážit obdélník 3 x n pomocí dlaždiček 2x1. Na základě této vytvořující funkce mám explicitně vyjádřit čemu se rovná an.

Rozmyslel jsem si, že $a_{n}=a_{n-2}+2b_{n-1}$ , kde bn je počet možností, jak vydlážit obdélník 3xn, ze kterého vystřihneme levý dolní roh.
Dále potom $b_{n}=a_{n-1}+b_{n-2}$ .
Myslím, že by mělo platit:
a0=1
a1=0
a2=3
a3=0

b0=0
b1=1

Označíme-li a(x) vytvořující funkci posloupnosti an, pak se mi povedlo dostat, že $a(x)=\frac{1-x^2}{x^4-4x^2+1}$
Dále už ale nevím jak (zkoušel jsem různě rozložit, parciální zlomky atd., ale furt se nemůžu dobrat k něčemu kloudnému).

Přiznám se, že diskrétní matematika je pro mě hrozné utrpení, a tak budu moc vděčný, pokud mi někdo poradí.

Děkuji!

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2012 21:31 — Editoval Jim06 (26. 03. 2012 21:36)

Vytvořující funkce - vydláždění obdélníka

Zápatí