Matematické Fórum

Hanii20 · 26. 03. 2012 23:37

Ahoj, můžete mi prosím poradit, jaká je inverzní funkce k funkci f(x)= 25/x^2.

Děkuju moc.

elypsa · 26. 03. 2012 23:46 — Editoval elypsa (27. 03. 2012 01:08)

Ahoj,
Edit: funkce není prostá pokud by jsi i přesto chtěla nalézt funkci inverzní, dalo by se to řešit na def. oboru, kde už prostá je.
Například Df=(0;nekonečno)
$y=\frac{25}{x^2}$
vyjádříme si x
tedy
$yx^2=25$
$x^2=\frac{25}{y}$
$x=\frac{5}{\sqrt{y}}$

a teď z toho uděláme inverzní funkci : y prohodíme s x

takže : $y=\frac{5}{\sqrt{x}}$

http://www.matweb.cz/inverzni-funkce

PS: pro úplnost bych dodal ještě alespoň $D(f^{-1})$
Pokud se jedná o inverzní funkci ( $f^{-1}$ ) k funkci $f$ , potom $D(f)=H(f^{-1})$ a $H(f)=D(f^{-1})$
H(f) je (0;nekonečno) - jedná se o mocninou funkci ( http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D25%2Fx^2 )
proto $D(f^{-1})=(0;\infty )$

Vlastně se to celé dá zjistit z $y=\frac{5}{\sqrt{x}}$ -> x>0, ale takhle to máš z hlediska látky inverzní funkce kompletní :)

Phate · 27. 03. 2012 00:48 — Editoval Phate (27. 03. 2012 00:48)

↑ elypsa:
je nutne specifikovat, na jakej intervalu def. oboru puvodni funkce funkci inverzni rozmyslime. Na tomto intervalu musi byt puvodni funkce prosta, jinak dostaneme funkci, nybrz relaci

elypsa · 27. 03. 2012 01:04 — Editoval elypsa (27. 03. 2012 01:09)

Ano máš pravdu teď jsem si to uvědomil funkce není prostá!
To je zase den. Tím pádem k funkci na celém maximálním Df nelze sestrojit funkci inverzní..

Opravil jsem svuj první příspěvek, snad to je dobře..

Phate · 27. 03. 2012 10:52

↑ elypsa:
Ano, podobne pro interval $(-\infty;0)$ je to $f^{-1}(x)=-\frac{5}{\sqrt{x}}$

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2012 23:37

inverzní funkce

#2 26. 03. 2012 23:46 — Editoval elypsa (27. 03. 2012 01:08)

Re: inverzní funkce

#3 27. 03. 2012 00:48 — Editoval Phate (27. 03. 2012 00:48)

Re: inverzní funkce

#4 27. 03. 2012 01:04 — Editoval elypsa (27. 03. 2012 01:09)

Re: inverzní funkce

#5 27. 03. 2012 10:52

Re: inverzní funkce

Zápatí