Matematické Fórum

Majki · 27. 03. 2012 00:39

tu mi přijde divné že mi to vychází nula
$lim_{x\to \frac{\pi}{2}}tg x+\frac{1}{x-\frac{\pi}{2}}$
zavedl jsem si substituci $y=x-\frac{\pi}{2}$ tedy $x=y+\frac{\pi}{2}$ x šlo k pí půl a ypsilon půjde k 0
užiji cotg a=tg(90°-a) tedy tg(90°+y)=tg(90°-(-y))=cotg(-y) z lichosti kotangensu cotg(-y)=-cotg(y)
$\frac{-1+\frac{y^2}{2}+o(y^3)}{y-\frac{y^3}{3!}+o(y^3)}+\frac1y=\frac{-y+\frac{y^3}{2}+y-\frac{y^3}{6}+o(y^3)}{y^2+o(y^3)}=\frac{\frac{y^3}{3}+o(y^3)}{y^2+o(y^3)}=\frac{y^3*(\frac13+\frac{o(y^3)}{y^3})}{y^3*(\frac1y+\frac{o(y^3)}{y^3})}=\frac y3+\frac{o(y^3)}{y^3}=0$