Matematické Fórum

katsha.pokorna · 25. 03. 2012 19:23

Dobrý večer, prosím potřebuji pomoc, jak vypočítám tenhle příklad:
Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li obsah podstavy
20 cm2. Odchylka boční stěny od roviny podstavy je 60°.

Miky4 · 25. 03. 2012 20:44 — Editoval Miky4 (27. 03. 2012 13:47)

Ahoj,

$a=\sqrt{20}\nl |SS_{BC}|=\frac{\sqrt{20}}2$
$\sphericalangle SS_{BC}V=60^\circ\nl \sphericalangle SVS_{BC}=180^\circ -60^\circ -90^\circ =30^\circ$
$\frac{v}{\sin \sphericalangle SS_{BC}V}=\frac{|SS_{BC}|}{\sin \sphericalangle SVS_{BC}}\nl v=\sqrt{15}$
$V&= \frac{a^2\cdot v}{3}&S&=a\cdot (a + \sqrt{4v^2 + a^2})\\ V&=\frac{20\sqrt{15}}{3} cm^3&S&=60 cm^2$
edit: oprava V

katsha.pokorna · 27. 03. 2012 09:33

↑ Miky4: $V&= \frac{a^2\cdot v}{3}&S&=a\cdot (a + \sqrt{4v^2 + a^2})\\ V&=100 cm^3&S&=60 cm^2$ $V&= \frac{a^2\cdot v}{3}&S&=a\cdot (a + \sqrt{4v^2 + a^2})\\ V&=100 cm^3&S&=60 cm^2$
Díky moc :) jen nechápu ten vzoreček obsahu

Kestrin · 27. 03. 2012 09:49

také mě to pomohlo :)

Cheop · 27. 03. 2012 10:50

↑ katsha.pokorna:
Objem jehlanu je
Obsah podstavy * výška jehlanu děleno třemi
$V=\frac{S_p\cdot v}{3}$
Pro tvůj případ je:
$S_p=a^2=20$

Cheop · 27. 03. 2012 10:57

↑ Miky4:
Zdravím
neřekl bych, že Tvůj výpočet je správně

Rumburak · 27. 03. 2012 12:19

↑ katsha.pokorna:

Ahoj.

Jen tak pro zajímavost: je-li $\varphi$ společný úhel stěn od podstavy, snadno nahlédneme, že pro velikost podstavy $P$ a pláště $Q$ platí

$\frac{P}{Q} = \cos \varphi$ .