Matematické Fórum

vivicko · 27. 03. 2012 00:42

Ahoj, prosím o radu s řešením rovnice sinx=4. Vím, že to tu někde na fóru je, ale nemohu to najít... Tak prosím, buď přímí odkaz nebo nové řešení. Děkuji moc

Rumburak

↑ vivicko:
Ahoj.
Víme, že pro každé komplexní $z$ je $\mathrm{e}^{\mathrm{i}z} = \cos z + \mathrm{i}\,\sin z$ a obdobně $\mathrm{e}^{-\mathrm{i}z} = \cos z - \mathrm{i}\,\sin z$ ,
odtud vypočteme $\sin z = \frac{\mathrm{e}^{\mathrm{i}z} - \mathrm{e}^{-\mathrm{i}z}}{2 \mathrm{i}}$ .
Rovnice $\sin x = 4$ je tedy ekvivalentní s rovnicí $\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{i}x} - \mathrm{e}^{-\mathrm{i}x}}{2 \mathrm{i}} = 4$ . Z poslední rovnice vypočteme $\mathrm{e}^{\mathrm{i}x}$
a použijeme logaritmus. Stačí tento návod ?

EDIT. Ještě jsem opravil jedno své opomenutí.

↑ Phate: Pro reálnou proměnnou x máš samozřejmě pravdu, ale v komplexním oboru je tomu jinak.

vivicko · 27. 03. 2012 13:59

↑ Rumburak:
Nechápu komentář: Pro reálnou proměnnou x máš samozřejmě pravdu, ale v komplexním oboru je tomu jinak. Prosím o vysvětlení.
A mám ještě jeden dotaz... Má to, co dělat s hyperbolickým sinem? Protože ten se vyjadřuje podobně...
Děkuji

Rumburak

↑ vivicko:
Ten nesrozumitelný komentář byl adresován kolegovi, který odpověděl přede mnou a svůj příspěvek pak skryl.

S hyperbolickým sinem to má co dělat:

$\sin z = \frac{\mathrm{e}^{\mathrm{i}z} - \mathrm{e}^{-\mathrm{i}z}}{2 \mathrm{i}} = \frac{\sinh \mathrm{i}z}{\mathrm{i}}= -\mathrm{i}\,\sinh \mathrm{i}z$ , obdobně $\cos z = \frac{\mathrm{e}^{\mathrm{i}z} + \mathrm{e}^{-\mathrm{i}z}}{2} = \cosh \mathrm{i}z$ ,

obě identity jsou splněny pro libovolné komplexní číslo $z$ .

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2012 00:42

goniometrie v komplexních číslech sinx=4

#2 27. 03. 2012 00:52 Příspěvek uživatele Phate byl skryt uživatelem Phate. Důvod: yle

#3 27. 03. 2012 10:33 — Editoval Rumburak (27. 03. 2012 11:27)

Re: goniometrie v komplexních číslech sinx=4

#4 27. 03. 2012 13:59

Re: goniometrie v komplexních číslech sinx=4

#5 27. 03. 2012 14:42 — Editoval Rumburak (27. 03. 2012 14:45)

Re: goniometrie v komplexních číslech sinx=4

Zápatí