Matematické Fórum

Zdenalek · 27. 03. 2012 16:23

Daná čísla zapiště v goniometrickém tvaru

z=5/ cos30 + isin30

Napiste prosim postup reseni ...Děkuju moc

zdenek1 · 27. 03. 2012 16:28

↑ Zdenalek:
Pokud jsem rozluštil tvůj zápis správně, tak
$\frac{5}{\cos 30^o+i\sin 30^o}\cdot \frac{\cos 30^o-i\sin 30^o}{\cos 30^o-i\sin 30^o}=5(\cos 30^o-i\sin 30^o)=$
$5[\cos(-30^o)+i\sin(-30^o)]=5(\cos 330^o+i\sin 330^o)$

Zdenalek · 27. 03. 2012 16:33

↑ zdenek1:
Můžu se tě zeptat hned to začínající 2 řádek. Proč je tam (-30^) ?? to nechápu!

zdenek1 · 27. 03. 2012 16:44

↑ Zdenalek:
Goniometrický tvar má dva charakteristické znaky: 1) před $i$ je "plus" 2) oba úhly (u kosinu i u sinu) jsou stejné.
Takže když to dostanu do tvaru
$5(\cos 30^o-i\sin 30^o)$
potřebuju se zbavit "mínus" před $i$
to udělám pomocí vztahu
$\sin(-x)=-\sin x$
Tím dostanu
$\cos 30^o+i\sin(-30^o)$
jenže nyní nejsou úhly stejné, tak využiju další vztah
$\cos(-x)=\cos x$
a je to.
Pak už úhel jen převedu na základní velikost přičtením 360°.

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2012 16:23

Goniometrický tvar kompexního čísla

#2 27. 03. 2012 16:28

Re: Goniometrický tvar kompexního čísla

#3 27. 03. 2012 16:33

Re: Goniometrický tvar kompexního čísla

#4 27. 03. 2012 16:44

Re: Goniometrický tvar kompexního čísla

Zápatí