Matematické Fórum

RitterQa · 27. 03. 2012 18:51

Zdravím... tento příklad sice mám vyřešený již delší dobu, jenže vůbec nemůžu přijít na to jak se napoprvé upravil čitatel. Za veškerou pomoc budu vděčná.

$\lim_{x-2\to}=\frac{x^{3}+3x^{2}+3x+2}{x^{2}-2x-8}$

halogan · 27. 03. 2012 18:54

Vydělí se $(x+2)$ , protože $-2$ je kořenem toho polynomu.

RitterQa · 27. 03. 2012 19:00

Možná blbá otázka, ale jak zjistím, že to mám vydělit (x+2), když my jsme ještě nějaký koeficient polynomu nedělali.

Carolina · 27. 03. 2012 19:44

Ahoj,

z citalele si z prvnich dvou cisel vytknes $x^{2}$ a pote udelas vytykani podruhe... chapem? :) zkus si to;)

halogan · 27. 03. 2012 20:00

Řekl bych, že tazatelku nezajímá předně to jak, ale spíš proč.

Plyne to z toho, že každý polynom lze složit. Mějme polynom stupně $n$ , pak se dá vyjádřit jako

$(x-a_1) \cdot (x-a_2) \cdots (x-a_{n-1}) \cdot (x-a_n)$ , kde $a_1,\dots,a_n \in \mathbb{C}$ ,

a součin členů je roven nule, pokud alespoň jeden z těch členů je nulový, tj. $a_i$ jsou kořeny. Pokud zjistíš, že -2 je kořen, našla jsi jeden z těch $a_i$ a budeš moci vytknout $(x - (-2))$ v tomto případě.

Ve jmenovateli objevíš něco podobného, zkrátí se ti (x+2) a nejspíš už půjde dosadit.

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2012 18:51

Limita

#2 27. 03. 2012 18:54

Re: Limita

#3 27. 03. 2012 19:00

Re: Limita

#4 27. 03. 2012 19:44

Re: Limita

#5 27. 03. 2012 20:00

Re: Limita

Zápatí