Matematické Fórum

gargantua · 27. 03. 2012 19:06

Ahoj, nevím si rady s tímhle příkladem:
$2\cos ^{2}x+4\sin ^{2}x=3$

Děkuji.

Hanis · 27. 03. 2012 19:09

Ahoj!
hint: $sin^2x+cos^2x=1$
stačí takto?

gargantua · 27. 03. 2012 19:36

↑ Hanis:
Takže jsem si to rozepsal na $2*(1-sin^{2}x)+4*sin^{2}x=3$ ,pak použiju substituci $sinx=y$ , ale nevím jak se zbavit toho $4y^{2}$ ,protože tam mi to s tou substitucí nedává smysl...

elypsa · 27. 03. 2012 19:40

Ahoj,
nebude lepší substituce $sin^2x=y$ ?:)

Carolina · 27. 03. 2012 19:40

ahoj,
vyjde ti kradraticka rovnice , vypocitas diskriminant a potom zpatky dosasis do substituce :) chapem?

gargantua · 27. 03. 2012 20:12

Čili nějak takhle ? :
$2cos^{2}x+4*1-cos^{2}x=3$
$2cos^{2}x+1-cos^{2}x=-1$
po substituci $cos^{2}x=y$ --> $2y^{2}+1-y=-1$
$-2y^{2}+1=0$
$D=8$
atd...

Hanis · 27. 03. 2012 20:16

Elegantně:
$2\cos ^{2}x+4\sin ^{2}x=3$
$2\cos^2x+2\sin^2x+2\sin^2x=3$
$2+2\sin^2x=3$
$\sin^2x=1$
$\sin x=\pm1$
$...$

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2012 19:06

Goniometrická rovnice

#2 27. 03. 2012 19:09

Re: Goniometrická rovnice

#3 27. 03. 2012 19:36

Re: Goniometrická rovnice

#4 27. 03. 2012 19:40

Re: Goniometrická rovnice

#5 27. 03. 2012 19:40

Re: Goniometrická rovnice

#6 27. 03. 2012 20:12

Re: Goniometrická rovnice

#7 27. 03. 2012 20:16

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí