Matematické Fórum

evakalariskova · 28. 03. 2012 20:56

Mohla bych se zeptat, jak určit povahu a vlastnosti prvků? Mám příklad:

1. Určit povahu a vlastnosti všech prvků (E) rovnice
x(na druhou) + y (na druhou) - 4x + 2y - 5 = 0.

Takže pokud tomu správně rozumím, mám napsat že je to karteziánská rovnice a vypočítat x a y nebo jak to mám udělat?

zdenek1 · 28. 03. 2012 20:59

↑ evakalariskova:
Nikoli.
Měla bys zjistit, že tato rovnice reprezentuje kružnici v rovině. Hodilo by se i určit střed oné kružnice a její poloměr.

evakalariskova · 28. 03. 2012 21:06

a pro to, použiji tenhle vzoreček?
(x-m)2 + (y-n)2 = r2
Dosadíme bod S a poloměr r:
(x-0)2 + (y-0)2 = 12
x2 + y2 = 1

zdenek1 · 28. 03. 2012 21:09

↑ evakalariskova:
Vzoreček máš správný.
Ale jek jsi přišla na to, že střed má souřadnice $S[0;0]$ ?
a proč je poloměr 1?

Dělá se to tak, že v původní rovnici doplníš na výrazy čtverce.

evakalariskova · 28. 03. 2012 21:13

vyšlo mi (x-2)2 + (y+1)2 = -10 což je blbost protože mi to nemůže vyjít v záporu, že ano?

zdenek1 · 28. 03. 2012 21:14

↑ evakalariskova:

což je blbost protože mi to nemůže vyjít v záporu, že ano?

Ano, to je blbost.
Ale máš tam někde chybu ve znaménku. mělo by ti vyjít $+10$

evakalariskova · 28. 03. 2012 21:19

Super! Vyšlo mi to! S(2, -1) a r= odmocnina z deseti! hrozně děkuji za pomoc a kdyby jste měl ještě chvilku času, nemohl by jste mi taktéž poradit jak udělat cvičení které na to navazuje?

2. A a B jsou průsečíky (E) a příjkmy (d) rovnice x - 2y + 1 = 0.
Určete souřadnice A a B.

Dá se to spočítat přes vektory? nebo jak?

jelena · 29. 03. 2012 00:27

↑ evakalariskova:

pokračování je v nalezení souřadnic společných bodů kružnice a zadané přímky. Tedy do rovnice kružnice dosazujeme x=2y-1 a vyřešíme vzniklou kvadratickou rovnici.

Cheop · 29. 03. 2012 09:09 — Editoval Cheop (29. 03. 2012 09:13)

$$$$ ↑ evakalariskova:
Obrázek:

řešíš:
$(2y-1)^2+y^2-4(2y-1)+2y-5=0$ - řešením dostaneš y-ové souřadnice průsečíků přímky a kružnice
Následně dopočítáš x-ové souřadnice dosazením do rovnice: $x=2y-1$

evakalariskova · 31. 03. 2012 14:47

Dobrý den, už jsem si myslela, že mám vyřešíno a všs spočítáno, ale nějak mi to nevyšlo, kouknete se mi na to a zkusíte zjistit kde jsem udělala chybu?

jelena · 01. 04. 2012 09:20

↑ evakalariskova:

Zdravím,

rovnice nalevo je v pořádku, ale od řádku $5y^2-10y=0$ pokračuješ vytknutím 5y, potom máš rovnici v součinovém tvaru a neztratíš jeden kořen:

$5y(y-2)=0$ , odsud $y=0$ nebo $y=2$ .

Hodnoty y dosazuješ do substituce: x=2y-1 a dostaneš x-souřadnice pro každou y-souřadnici.

Rovnice napravo - tak bys vypočetla 2 body na kružnici, co mají y-souřadnici y=2, ale pro řešení Tvé úlohy nepotřebuješ. Podaří se dokončit?

↑ Cheop:

kolego můj milý a vážený, máš opravdu velmi pěkné obrázky a přehledné výpočty, ale ještě jednou bych poprosila :-) V tématech, ve kterých působím, mi to absolutně nevadí, ale zbytečně si děláte zle s kolegy (také platí o poskytování komplet řešení). Nu uznej, že zbytečně. Urovnejte si laskavě s kolegou Phate přes PM, případně podiskutujte v Připomínkách (třeba to má být jinak, co já vím), ale už se nehádejte, prosím.

Za to se s vámi podělím, že včera tradičně v posledním termínu vypisuji daňové přiznání a nevšimla jsem, že kalkulačku mám přepnuto na šestnáctkovou soustavu. Chvilku jsem se divila, chvilku hledala, co je příčinou, zbytek času jsem se smála, jak by na to reagoval FÚ :-)

Zdravím a konec OT. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2012 20:56

Analytická geometrie

#2 28. 03. 2012 20:59

Re: Analytická geometrie

#3 28. 03. 2012 21:06

Re: Analytická geometrie

#4 28. 03. 2012 21:09

Re: Analytická geometrie

#5 28. 03. 2012 21:13

Re: Analytická geometrie

#6 28. 03. 2012 21:14

Re: Analytická geometrie

#7 28. 03. 2012 21:19

Re: Analytická geometrie

#8 29. 03. 2012 00:27

Re: Analytická geometrie

#9 29. 03. 2012 09:09 — Editoval Cheop (29. 03. 2012 09:13)

Re: Analytická geometrie

#10 31. 03. 2012 14:47

Re: Analytická geometrie

#11 01. 04. 2012 09:20

Re: Analytická geometrie

Zápatí