Matematické Fórum

Ludmilka · 17. 10. 2008 09:14

Ahojky,
chtěla jsem poprosit, zda by jste mi mohli pomoct při řešení těchto 2 úkolů. Jak počítám, tak počítám a pořád mi to nevychází.

Ve skříni je 10 párů přezůvek různé velikosti. Z těchto přezůvek se náhodně vyberou 4 kusy. Jaká je pravděpodobnost toho, že mezi takto
vybranými 4 kusy bude alepsoň jeden pár?
(myslím, že jde o klasickou pravděpodobnost a výsledek by měl být 99/323)

Série 100 výrobků bude převzata uživatelem, jestliže při kontrole 50 náhodně vybraných výrobků nebude zjištěn více než jeden zmetek. Určete pravděpodobnost toho, že se celá série převezme, když obsahuje právě pět zmetků.
(zde myslím, že jde o pravděpodobnost součtu jevů a výsledek by měl být 0,181)

Předem děkuji :-)

Lishaak · 17. 10. 2008 15:44

Ten prvni priklad bych resil skutecne podle klasicke definice, pocet pripadu priznivych ku poctu pripadu moznych.

Kolik je moznych pripadu? Z dvaceti bot vybirame ctyri, tedy ${20 \choose 4}$

Nyni kolik je priznivych. Chceme, aby v tech ctyrech byl jeden par. Na vybrani celeho paru mame deset moznosti. K tomuto paru pak doplnime dve boty ze zbylych osmnacti. Pozor ale na to, ze tak muzeme vytvorit i vyber, kde jsou pary dva. Takoveto vybery jsme pocitali dvakrat, jednou za prvni par a podruhe za druhy, musime tedy odecist pocet vyberu, ve kterych jsou dva pary. Tedy vysledne: $10{18 \choose 2} - {10 \choose 2}$ Vysledna pravdepodobnost by tedy mela byt:

$\frac{10{18 \choose 2} - {10 \choose 2}}{{20 \choose 4}}$

Priklad 2:
Jestlize serie obsahuje pet zmetku, pravdepodobnost vytahnuti zmetka je 5/100. Pravdepodobnost, ze nevytahneme zmetka je tedy $\left(\frac{95}{100}\right)^{50}$ . Pravdepodonost, ze vytahneme prave jednoho zmetka ja $50\cdot\frac{5}{100}\left(\frac{95}{100}\right)^{49}$ . Nyni staci tyto pravdepodobnosti secist a zjistime, jaka je pravdepodobnost, ze nevytahneme vic nez jednoho zmetka, tedy pravdepodobost prijeti objednavky.

Ludmilka · 17. 10. 2008 16:36

↑ Lishaak:

Moc děkuji :-)

Pavel Brožek · 17. 10. 2008 21:30

↑ Lishaak:

Pravděpodobnost, že vytáhneme zmetka je $\left(\frac{95}{100}\right)^{50}$ pouze pokud bychom výrobky vraceli, myslím ale, že zde je to myšleno jako že vybereme 50 výrobků najednou. Pravděpodobnost, že nebude žádný zmetek je pak

$\frac{95\choose50}{100\choose50}$

a že vytáhneme právě jednoho zmetka

$\frac{{5\choose1}\cdot{95\choose49}}{100\choose50}$

Ludmilka · 18. 10. 2008 21:30

↑ BrozekP:

Takže bych měla, pokud tomu dobře rozumím, tyto dvě pravděpodobnosti sečíst (tedy pravděpodobnost, že nebude žádný zmetek + že vytáhneme právě jednoho zmetka) a výjde mi výsledek 0,181.

Díky

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2008 09:14

pravděpodobnost

#2 17. 10. 2008 15:44

Re: pravděpodobnost

#3 17. 10. 2008 16:36

Re: pravděpodobnost

#4 17. 10. 2008 21:30

Re: pravděpodobnost

#5 18. 10. 2008 21:30

Re: pravděpodobnost

Zápatí