Matematické Fórum

jirka123 · 28. 03. 2012 19:07

Prosím o kontrolu že rovnice $\frac{1}{x^{2}+x}+\frac{1}{x^{2}-x}+\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}=1$ má výsledek $\sqrt{3}$ (myslím že zase někde dělám chybu).
Děkuji

Tychi · 28. 03. 2012 19:12

Na to ti stačí udělat zkoušku, tento výsledek opravdu není správný.

jirka123 · 28. 03. 2012 19:17

↑ Tychi:
no to je pravda :-D ... jinak počítal jsem to ještě jednou a došel jsem k výsledku že diskriminant = 0 to tedy znamená že rovnice nemá řešení v reálných číslech?

Miky4 · 28. 03. 2012 19:36

Ahoj, daná rovnice skutečně nemá řešení, nicméně nezávisle na tom co píšeš:

jirka123 napsal(a):
že diskriminant = 0 to tedy znamená že rovnice nemá řešení v reálných číslech

Nula jde krásně odmocnit:
$\sqrt0=0$

jirka123 · 28. 03. 2012 19:41

↑ Miky4:
Aha, takže výsledek je x=1 protože $x=\frac{-b}{2a}$ ??

apofix · 28. 03. 2012 19:50 — Editoval apofix (28. 03. 2012 19:50)

Miky4 napsal(a):
Ahoj, daná rovnice skutečně nemá řešení

Ako pisal aj Miky rovnica nema riesenie WolframAlpha

lidro · 28. 03. 2012 19:54

vytkni si ve jmenovatelích x a x^2-1 uprav na tvar (x-1)(x+1). potom vynasobis spolecnym jmenovatelem, sice tam budes mit i treti mocninu ale ta ti hned zmizi, protoze bude na obou stranach rovnice. potom budes dale upravovat a vyjde ti x=0. asi ti dojde proc tato rovnice nemuze mit reseni...

Siroga · 28. 03. 2012 19:56 — Editoval Siroga (28. 03. 2012 22:29)

po roznasobeni rovnice hodnotou x*(x+1)*(x-1)
a odectenim od sebe prvnich dvou clenu vychazi (x^2-2)*x=(x^2-1)*x nasledne -2=-1

edit , omlouvam se chybicka se vloudila, na vysledku to nic nemeni ale stejne ... spravne nema byt (x^2-2)*x=(x^2-1)*x ale 2x+(x^2-2)*x=(x^2-1)*x na papire sem si ty 2x-2x uz automaticky skrtl a kdyz sem to prepisoval sem tak sem si neuvedomil ze ty -2x beru z tretiho clenu... pak to samozrejme vychazi x=0 a pro 0 reseni kvuli podmince neplati.

jirka123 · 28. 03. 2012 20:52

↑ Siroga:
nevím počítám to po sedmé, ale pořád špatně

lidro · 28. 03. 2012 20:55 — Editoval lidro (28. 03. 2012 21:03)

dostanes se jeste k tomuto kroku? $\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{x(x-1)}+\frac{x^{2}-2}{(x-1)(x+1)}=1$

potom nasobis spolecnym jmenovatelem tj. $(x-1)x(x+1)$

rovnice bude mit tvar $x-1+x+1+x(x^{2}-2)=x(x-1)(x+1)$

potom $2x+x^{3}-2x=x^{3}-x$

třetí mocniny se ti odečtou. stejne jako promene x. dostanes $x=0$

porovnas to s podminkou ze x nesmi byt nula, reseni tedy tato rovnice nema.

jirka123

↑ lidro:
Ten první krok dělám, ale nehápu jak dostaneš ten třetí. Nejdřív to přece musíš dostat na společného jmenovatele než začneš násobit.

$\frac{(x-1)+(x+1)+x(x^{2}-2)}{x(x+1)(x-1)}=1$

$(x-1)+(x+1)+x(x^{2}-2)=x(x+1)(x-1)$

a z toho vznikne šílenost v podobě

$x^{3}=(x^{2}+x)(x^{2}-x)$

$x^{3}=x^{4}-x^{2}$

no a jsem v ...

jirka123

↑ jirka123:
Cink, chápu já jsem dělal první operaci která měla být druhá. Nejdřív závorky a potom násobení x.

$x^{3}=x[(x+1)(x-1)]$
$x^{3}=x(x^{2}-1)$
$x^{3}=x^{3}-x$
$x=0$

Děkuji za pomoc

Miky4 · 28. 03. 2012 21:59

↑ jirka123:
To je jedno, násobení je komutativní. Každopádně v tom případě musíš x-kem násobit jen jednou (jen jednu závorku).

jirka123 · 29. 03. 2012 16:20

↑ Miky4:
No jo, pravda. Díky

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2012 19:07

rovnice

#2 28. 03. 2012 19:12

Re: rovnice

#3 28. 03. 2012 19:17

Re: rovnice

#4 28. 03. 2012 19:36

Re: rovnice

jirka123 napsal(a):

#5 28. 03. 2012 19:41

Re: rovnice

#6 28. 03. 2012 19:50 — Editoval apofix (28. 03. 2012 19:50)

Re: rovnice

Miky4 napsal(a):

#7 28. 03. 2012 19:54

Re: rovnice

#8 28. 03. 2012 19:56 — Editoval Siroga (28. 03. 2012 22:29)

Re: rovnice

#9 28. 03. 2012 20:52

Re: rovnice

#10 28. 03. 2012 20:55 — Editoval lidro (28. 03. 2012 21:03)

Re: rovnice

#11 28. 03. 2012 21:25 — Editoval jirka123 (28. 03. 2012 21:31)

Re: rovnice

#12 28. 03. 2012 21:49 — Editoval jirka123 (28. 03. 2012 21:59)

Re: rovnice

#13 28. 03. 2012 21:59

Re: rovnice

#14 29. 03. 2012 16:20

Re: rovnice

Zápatí