Matematické Fórum

V=a*b*v

kde V je celkovy objem, a jedna strana dna, b druha strana dna, v vyska hladiny od dna
vime ze a=b+4 nebo b=a+4 (to neni tak podstatny, jen nam to rika ze dno ma tvar obdelniku)
dulezita vec je si prevest vsechno na stejny jednotky

pak je to jednoducha rovnice

150=a*b*2.5 =>vime ze je jedna strana o 4 metry delsi , kdyz si rekneme ze delsi je b tak vime ze b=a+4

150=a*(a+4)*2.5 /vydelime rovnici 2.5
60=a*(a+4) /roznasobime zavorku a prevedeme vsechno na jednu stranu aby sme dostali na pravy strany 0
a^2+4a-60=0  / urcime diskriminant D (D=druhy clen nadruhou - 4* prvni clen * treti clen)
D=256

a spocitame si koreny rovnice (a1,2=((-druhy clen +- druha odmocnina diskriminantu)/(2*prvni clen))
takze a1,2=(-4+-16)/2 , vime ze a musi byt kladny proto moznost (-4-16)/2 nepripada v uvahu takze a=(-4+16)/2 a to je a=6 , vime ze b=a+4 takze strana be je 10. Pro kontrolu si dosadime vypoctene hodnoty do puvodni rovnice 150=6*10*2.5 a zapiseme odpoved "Rozmery dna jsou 6 a 10 metru"

popripade pro kontrolu se to muze spocitat jeste jinak, jelikoz vime ze jedna strana je o 4 metry delsi takze ta druha je o 4 metry kratsi a jde to zapsat jako rovnice
V=b*(b-4)*2.5  (aby to nikoho nematlo tak jsem zvolil za delsi stranu stranu b, jako v predchozim pripade)
150=(b^2-4b)*2.5  / zase vydelime 2.5 a presuneme vsechno na jednu stranu aby napravo zustalo jen 0
b^2-4b-60=0 / urcime diskriminant
D=256

a koreny rovnice b1,2=(4+-16)/2 zase vysledek nemuze byt zaporny takze uvazujeme jen (4+16)/2 => b=10, urcili sme si ze delsi strana bude b takze plati a=b-4 =>a=10-4 => a=6 a zase zkouska.